Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng a Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11. b. Chứng tỏ rằng: 3 3 7 50 7 50 + + là số tự nhiên. Bài 2: (4,0 điểm) a. Giải phơng trình: 2 2 4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + + b. Giải hệ phơng trình: 2 2 2 x y z 29 xyz 24 xy 2x 3y 6 y 2 + + = = = > Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a 2 + b 2 = 1. a. Chứng minh : 1 a + b 2 b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 2a 1 2b+ + + Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 1 1 1 x y z + + thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. Bài 5: (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh: a. MN vuông góc với AB. b. NE = NF. ---------Hết--------- Họ và tên: .Số báo danh: . Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11. b. Chứng tỏ rằng: 3 3 7 50 7 50 + + là số tự nhiên. Bài 2: (3,0 điểm) Giải phơng trình: 2 2 4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + + Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a 2 + b 2 = 1. Chứng minh : 1 a + b 2 Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 1 1 1 x y z + + thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. Bài 5: (6,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh: a. MN vuông góc với AB. b. NE = NF. ---------Hết--------- Họ và tên: .Số báo danh: . Đề chính thức . Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng a Thời gian: 150 phút (không kể thời. danh: . Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng B Thời gian: 150 phút (không kể thời