ĐỀ THI HSG TOÁN 9

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Bài I : Giải phơng trình : Bài II: Giải hệ phơng trình : Bài III: Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M thuộc đờng thẳng d và nằm ngoài hình tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MN với đờng tròn (O) . a, xác định vị trí điểm M trên đờng thẳng d sao cho tam giác MNP là tam giác đều. b, Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn nằm trên đờng thẳng cố định khi điểm M di động thoả mãn điều kiện bài ra. Bài IV: Cho hàm số f(x) = x 2 - x + 1 . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m lớn hơn 1 thì giá trị của f(m) và f(f(m)) là 2 số nguyên tố cùng nhau. đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2003-2004 Môn thi : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I: Tìm số d của 7 2004 3 2004 khi chia cho 10. 2a - b Bài II: Tính biết b > 0 và a 2 b + a 2 b 2 = b 2a + b a Bài III: Cho hàm số : f(x) = với x 0 và a 0 . Hãy xác định hệ số a trong x mỗi trờng hợp sau : 1 a, f(x 1 x 2 ) = f(x 1 ). f(x 2 ) ; b, f(3x) = f(x). f(2) 2 Bài IV: Cho tam giác ABC có AC > AB, gọi D là trung điểm của cạnh BC . Qua điểm D kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Kẻ đ- ờng thẳng đi qua điểm B và song song với AC cắt EF tại điểm M. a, Chứng minh rằng tam giác BEM cân tại B. b, Qua điểm D kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác góc BAC tại điểm Q , chứng minh rằng tam giác QEB bằng tam giác QFC 22882122 2 +=+++ xxxxx =++ =+++ 72)1()1( 18 22 yyxx yxyx . đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008-20 09 Môn thi : Toán Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Bài I : Giải. của f(m) và f(f(m)) là 2 số nguyên tố cùng nhau. đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2003-2004 Môn thi : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I: