Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ninh 03-04

sở giáo dục - đào tạo quảng ninh kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2003-2004 đề thi chính thức môn : Toán, bảng A Thời gian làm bài : 150 phút Số BD: (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 Ngày thi : 30/3/2004 Bài 1: Rút gọn biểu thức : 55210452104 ++++ Bài 2: Giải hệ phơng trình : =+ =++++ 8 3)1(1 yx xyyx Bài 3: Xét phơng trình: mx 2 - (m + 2)x + 1 = 0 (1) với m là tham số. a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là a và b. Chứng minh rằng: (ma - 1) 2 + (mb + 1) 2 2 )2( 2 +m . Bài 4: Cho đờng tròn (O ; R), đờng kính AB cố định, M là một điểm tuỳ ý thuộc đ- ờng tròn (M A, M B). Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đờng tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O ; R) cắt Ax tại C, cắt By tại D. Đờng thẳng BM cắt Ax tại E. a) Chứng minh AD OE. b) Tìm vị trí của điểm M trên đờng tròn (O ; R) để AE = BD . Hết . quảng ninh kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2003-2004 đề thi chính thức môn : Toán, bảng A Thời gian làm bài : 150 phút Số BD: (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 Ngày thi