UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2016 - 2017 Mụn: Toỏn - Lp ỏp ỏn Cõu 1.1 (1.5 im) B = 13 + 30 + + = 13 + 30 + + + im 0.75 = 13 + 30 + ( + 1) = 13 + 30 + + = 13 + 30 + 2 + = 13 + 30 ( + 1)2 = 18 + 18.5 + 25 0.75 = ( 18 + 5)2 = + 1.2 (1.5 im) P = a2 ( b + c) 2 = - b2 - c2 + b2 ( c + a) 3 - c2 - a2 + c2 ( a + b) - a2 - b2 0.75 a b c a +b +c + + = 2bc 2ca 2ab 2abc ( ) 3 2 Ta cú a + b + c - 3abc = ( a + b + c) a + b + c - ab - bc - ca = ị a3 + b3 + c3 = 3abc Do vy, P = 2.1 (2.0 im) 0.75 ộy = x y y x + x = Ta cú ờy = x Vi y = x ị 2x + = x x + ( 1.0 ) x - = , khụng cú x tha ộ x =1 Vi y = x ị 2x + = x ờx =1 ộx = ờ ờx = 1.0 ổ 3ử ữ ỗ ; ữ T ú tỡm c cỏc im tha l M ( 1;3) hoc M ỗ ữ ữ ỗ ố4 2ứ 2.2 (2.0 im) 5 c ta c cx = c 4 Nu c = 0, phng trỡnh nghim ỳng vi mi x ẻ Ă Nu c 0, phng trỡnh cú nghim x = Vi a 0, ổ4 16 16 64 ữ D = b2 - 4ac = b2 - 4a ỗ a bữ = b2 + ab + a2 = b2 + ab + a2 + a2 ỗ ữ ỗ ữ ứ 5 25 75 ố Vi a = ị b = - ổ ữ ữ =ỗ b + a + a2 > 0, " a 0, " b Suy ra, phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit ỗ ữ ỗ ố ữ ứ 75 Vy phng trỡnh luụn cú nghim 1.0 1.0 3.1 (2.0 im) Ta cú 8 (a + b)2 2 = ; a + b nờn (a + b)2 + 4abc (a + b)2 + c(a + b)2 (c + 1)(a + b)2 a2 + b2 (a + b)2 + + (a + b)2 + 4abc (c + 1)(a + b)2 2 c +1 = 2( c + 1) 2 c +1 c+3 0.5 0.5 0.5 a2 + b2 + Do ú, 2 c+3 (a + b) + 4abc b2 + c2 8 a2 + c2 + + , 2 a + (a + c) + 4abc b+ (b + c) + 4abc T ú suy iu phi chng minh Du bng xy v ch a = b = c = 3.2 (2.0 im) Vỡ VP chia d nờn VT chia d M bỡnh phng ca s nguyờn t chia d hoc nờn hai ba s a,b,c phi bng Tng t 0.5 0.5 TH1: a = b = ta cú 18 + 16c2 = 9k2 + ị 17 = 9k2 - 16c2 = (3k - 4c)(3k + 4c) ỡù 3k - 4c = ị ùớ ị ùù 3k + 4c = 17 ợ ỡù k = ù (tha món) ùù c = ợ 0.5 Vy ta c ( a;b;c;k) = ( 3;3;2;3) TH2: Nu c = ; a = hoc b = Vi a = ta cú 32 + b2 + 16ì32 = 9k2 + ị 152 = 9k2 - b2 = (3k - b)(3k + b) = 23 ì19 Vỡ 3k - b,3k + b cựng tớnh chn l m tớch l chn nờn chỳng cựng chn Ta c cỏc trng hp: ùỡù 3k - b = ùỡ k = 13 ùớ (tha món) ùù 3k + b = 76 ùù b = 37 ợ ợ Ta c cỏc b ( a;b;c;k) tha l (a,b,c, k) = (3,37,3,13) ùỡù 3k - b = ùỡ k = ùớ (tha món) ùù 3k + b = 38 ùù b = 17 ợ ợ Ta c cỏc b ( a;b;c;k) tha l (a,b, c, k) = (3,17, 3,7) Tng t ta cú cỏc b (a,b,c, k) = (37,3,3,13),(17,3,3,7) 4.1 (1.0 im) 1.0 Tam giỏc AOC cõn ti O , cú OD l ng cao nờn l phõn giỏc gúc ã ã ã , ú AOD AOC = COD 0.5 ẳ nờn DA = DM ẳ = DM ị AD Vy tam giỏc AMD cõn ti D 0.5 4.2 (1.0 im) ã ã D OEA = D OEC ( c.gc ) ị OAE = OCE = 900 0.5 Do ú, AE ^ AB Vy AE l tip tuyn chung ca ( O ) v ( O ') 0.5 4.3 (2.0 im) Gi s AM ct ( O ) ti N ' D OAN ' cõn ti O, cú OM ^ AN ' nờn OM l ng trung trc ca AN ' ị CA = CN ' ã ã ã 'A = CAM ã ã 'H = COH ã Ta cú CN m CAM = DOM , ú CN Bn im C , N ',O, H thuc mt ng trũn Suy ra, N ' thuc ng trũn ngoi tip D CHO Do vy, N ' trựng vi N Vy ba im A, M , N thng hng 4.4 (2.0 im) Vỡ ME / / AB v AB ^ AE nờn ME ^ AE Ta cú hai tam giỏc MAO, EMA ng dng nờn MO MA AO = = ị MA = AO.EM (*) EA EM MA D thy D MEO cõn ti M nờn ME = MO Thay vo (*) ta c MA = OA.MO (**) t MO = x > ta cú MA = OA - MO = a2 - x2 T (**) suy a2 - x2 = ax x2 + ax - a2 = T ú tỡm c OM = ( ) 1.0 1.0 1.0 1.0 5- a 5.1 (1.5 im) Dng tam giỏc ANB vuụng cõn ti N ( A, B nm khỏc phớa i vi NP ) ã Ta cú AB = 2AN , BAN = 450 v D AMN = D BNP ( c.gc ) ị AM = BP 1.0 Do ú, AP + AB = AP + 2AN = AM = BP ị D ABP vuụng ti A 0.5 ã ã ã Nờn PAN = PAB + BAN = 900 + 450 = 1350 5.2 (1.5 im) Gi x1, x2, x3 l ba nghim ca P ( x) ta cú P ( x) = ( x - x1) ( x - x2 ) ( x - x3 ) ( ) ( )( )( Suy ra, P Q ( x) = Q ( x) - x1 Q ( x) - x2 Q ( x) - x3 ( ) 0.5 ) Do P Q ( x) = vụ nghim nờn cỏc phng trỡnh Q ( x) - xi = 0( i = 1,2,3) vụ nghim Hay cỏc phng trỡnh x + 2016x + 2017 - xi = 0( i = 1,2,3) vụ nghim 2 Do ú, cỏc bit thc tng ng D i ' = 1008 - ( 2017 - xi ) < 2017 - xi > 1008 Suy ra, P ( 2017) = ( 2017 - x1) ( 2017 - x2 ) ( 2017 - x3 ) > 1008 1.0 Chỳ ý: Hc sinh lm ỳng n õu giỏm kho cho im n ú, tng ng vi thang im HS trỡnh by theo cỏch khỏc m ỳng thỡ giỏm kho cho im tng ng vi thang im Trong trng hp m hng lm ca HS kt qu nhng n cui cũn sai sút thi giỏm kho trao i vi t chm gii quyt Tng im ca bi thi khụng lm trũn -Ht - ... a;b;c;k) = ( 3;3;2;3) TH2: Nếu c = ; a = b = Với a = ta có 32 + b2 + 16×32 = 9k2 + Þ 152 = 9k2 - b2 = (3k - b)(3k + b) = 23 × 19 Vì 3k - b,3k + b tính chẵn lẻ mà tích chẵn nên chúng chẵn Ta trường hợp:... nguyên tố chia dư nên hai ba số a,b,c phải Tương tự 0.5 0.5 TH1: a = b = ta có 18 + 16c2 = 9k2 + Þ 17 = 9k2 - 16c2 = (3k - 4c)(3k + 4c) ìï 3k - 4c = Þ ïí Þ ïï 3k + 4c = 17 î ìï k = ï (thỏa mãn)... với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm thi không làm tròn -Hết -