THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỨC PHỎ CÁP HUYỆN, NĂM HỌC 2014-2015 Hướng dẫn chấm: TỐN Câu 1: (4diém) ` có ba chữ sô, chọn hai sô a Chứng minh sô tự nhiên Zz cho viết chúng liền tạo thành sơ có sáu chữ sơ sơ chia hêt cho Hướng dẫn chấm Khi đem § số chia cho tìm nhat hai sô du ging Ta gọi hai số abc đef, suy ra: def =7n+r =7m+r; abc (m,n EN, 0Sr (b+4)(b-3)=0 => b= - b = |~ Khi b = -4 suy a =3, - Khi b= suy a = -4 =3 = + Với “ = b=-4 x+y=-4 A=x°+y`=(x+y} -3(x+y)=-28 + Với =-4 “ b=3 A=xity 0.5 0.25 =-4 => x+y=3 0.25 =(xt+y) -3(x+y)= 63 Câu 2: (5.0 điểm) a Cho a, b hai số thực dương Chứng minh (a+)' ~2b¬Ía >2axJb Ta có (w-;] >0œa=ýa+2>0() 0.25 0.25 [W-2] >05-WB+z>0( sa Cộng (1) (2) ta a+b+>2Va+Vb>o Ma a+b>2Vab >0 Suy (a-+b){ a+6+3|22vlab (Va + VB) => (a+b) ch >2aVb +2bVa b Cho hai số A = 111 11 (gồm có 2n chữ số 1) B = 444 44 (gồm có n chữ số 4) Chứng minh A + B + la số phương Hướng dẫn chấm ¬ = TacOA=I111 11 107” -1 na 18H14 TÔ 15d 0.25 B= 444,,.44 =410 Suy Điểm 7! 0.25 “há hi 0.25 10?" 144.10" -44+9 Điểm _10”+4.10”+4 0.25 -| 10"+2) | =aa sae 0.25 (có n - chữ số 3) Vậy ta có điều phải chứng minh c Giải phương trình BS 2g We yy eee =§2-Vx-3-./y-1-Vz-665 Jx-3 Jy-1 Vz-665 Điều kiện x > 3,y > l,z > 665 a 20a Bién doi dua vé dang Huong dan cham (4-vx-3} + Vx-3 (2- yl) Jy-l Suy (4-Vx-3) +(2-Jy-1) +(35-/2-665 ] (35-2665) + - 665 Vz =0 Diém exif} 0.5 ; 0.5 xxz-3=‡i x=l9 @yy=5_— Suyra4y-l=2 0.25 0.25 ! thoaman điêu kiện sếp |z=180 ⁄z-66s=35 0.25 Vậy phương trình có nghiệm (x = 19: y = 5;z= 1890) Câu 3: (3.0 điềm) Cho tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = cm, BC = cm, CA = Š cm Tìm điểm D cạnh AB điểm E cạnh AC cho tam giác ADE tứ giác DECB có số đo chu vi có z số đo diện A tích oa Diém Hướng dẫn châm 0.5 Đặt AD =x cm với 0 3(ab +bc +ca) Từ atbtesv3 >(at+b+c) $3 Do suy ab + be + ca + ca) a°+l_ thay vào (1) ta co ð? +1; (c+a)(c+b) >e” +l (a+b)(a+c) b \(b+c)(b+a) Ap dung bat dang thire “~~> Jab M Simo = ABPQ _ RPO =R(AP 2.5d R S1 / AE.AF = RV [7p AB’ =2R 0.5 0.5 _2 — AH 0.25 S;pạ =2? © AE = AF © ABEF vng cân B © ABCD vng cân B © AB LCD Vậy Sppo dat GTNN 1a 2R* AB CD Chú ý:- Mọi cách giải khác phù hợp van dat diém toi da; - T6 cham cân thảo luận dé thong nhat dap an, biểu điểm trước chấm 0.25 0.25 0.25 “= 0.5 0.5 oe 0.5 ... chon: Hay AD = 5+5 (cm) AE = 5-5 (cm) (cm); y= 5~ 6/5 (cm) 025 Câu 4: (3.0 điểm) a Số thí sinh ky thi chon học sinh giỏi cap huyện, xếp phịng thi 22 thí sinh thừa thí sinh; cịn giảm phịng thi số... chia cho phòng thi Biết phịng thi khơng q 40 thí sinh; hỏi có thí sinh tham dự ky thi? Hướng dẫn chấm Gọi số phòng thi lúc đầu x (phòng) (ĐK: x > 1, x eN) Số học sinh tham dự kỳ thi 22x + I (học... + I = 45 em ( không thoả mãn) Khi x = 24 số học sinh 22.24 + I = 5 29 em (thoả man dé bai) Vay sé thi sinh tham gia kỳ thi 5 29 < 43 Tìm giá trị lớn biêu thức b Cho a, b, c số dương thoả mãn a+