1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

đề thi hsg toán 8 cấp huyện 2014-2015

5 3,1K 22

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 1,86 MB

Nội dung

Từ D vẽ đường thắng song song với BC, cat AC tai M va AB tai K, Tir C vé đường thăng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thăng song song với AC, cắt BC tại P... thăng I

Trang 1

PHONG GIAO DUC VA DAO TAO DE THI HOC SINH GIOI CAP HUYEN

Môn thi: Toan - Lop 8

DE CHINH THUC

HUONG DAN CHAM Bai 1: (Sdiém)

1) Cho biểu thức: A =(b* +c? —a°)’ —4b’e"

a) Phan tich biêu thức A thành nhân tử

b) Chứng minh răng : Nêu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0

2) Chứng minh răng (n” + 3n + 1)“ — 1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

1) (2 diém) Cho biểu thức =A =(b* +c’ —a’) —4b’e?

a) Phan tích biêu thức A thành nhân tử

A=(b? +c? —a?) — 4b*c? = ( b* +c? — a’)? — (2bc)? 0,5

b)(1 điểm) ;

Chứng minh răng: Néu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0

Tacó: (b+c+a)>0

0,25

(b—c—a)<0 (BDT trong tam giác)

0,25

(b+c—a)>0 (BDT trong tam giác)

Vậy A<0

0,25 2) (2 điểm)

Chứng minh rằng (n” + 3n + 1)? — 1 chia hét cho 24 với mọi số tự nhiên n

Ta có:

P= (ñ +3n + lỶ - I = (nˆ + 3n)(ñ + 3n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 0,5

Tích ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 => P chia hết cho 3 0,5

Tích hai số chan lién tiép chia hét cho 8 = P chia hét cho 8 0,5

P:3,P: §và(3,§)= 1 = P chia hết cho 3.8 = 24 0,5

Bai 2: (2diém)

Cho —+—+—=0 Tính giá trị của biểu thức : M =

Trang 2

M= “In "+ — 3 0.5

1 1 1

1 1

1) Giải phương trinh: — += +— =——

x+5x+6 x+7x+l2 x+9x+20 40

ate >

2) Cho ba sé duong a, b ,c Chitng minh rang :

l l | 3

(x+2)(x+3) (x+3)(x4+4) (x+4)(x+5) 40 0,5

ĐKXĐ: x#-2;x #T—3;x #—4;x #—5 0,5

x†+2 x+3 x+3 x+4 x+4 x4+5 40 ] — l _ 3 0.5 x+2 x+S 40

Ta được phương trình : x” + 7x — 30 = 0 <> (x+10)(x -3) = 0 0.5

=> x = -10, x = 3 ( thoa man dk) :

Vậy phương trình có 2 nghiém: x = -10, x = 3 0.5

Trang 3

2)( 1,5 điểm) Cho ba số dương a, b,c Chứng minh răng :

1 + ] + 1 > 3

a+b b+c c†+a a+b+c -

Giải: vì a,b,c là ba số dương nên :

a+b<a+b+e=

0,5

b†+c<a+b+ec =>

0,25

| > 1

c?a<a+b+c=

0.25

Cộng về theo về của BĐT ta được :

0,5

Bài 4: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD co do dai cạnh là a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

Các đường thăng DN và CM cắt nhau tại I

a/ Chứng minh DN vuông góc với CM

b/ / Chứng minh A47D cân

c/ Tính diện tích tam giác CIN theo a

A M B

H

a) ADNC = ACMB => DNC = CMB => BCM + DNC = 909 1.0

b)

Ke AQ vuông góc với DI tại H.(Q e DC)

Trang 4

thi AH là đường cao của tam giác ADI (1)

= AQ//MC mà AM // QC nên tứ giác AQCM là hình bình hành => AM = 0.5

QC

= Q 1a trung diém DC

ma QH // IC nén H là trung điểm DI => AH là đường trung tuyến của tam

Tur (1) va(2) => A47D cân

ABCM@AICN = S994 = ¿* = (CÀ;

Sicw CN 0.5

Ma CM? = MB? +CB? =CÝ +a =—

= (—y == =-+=5 dodo Sut 5% 38 8h a 3e CN) CN?) a Sine ất 8 Sở (U00

Bài 5: (4 điểm)

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thắng song song với BC, cat AC tai M va AB tai K, Tir C vé đường thăng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thăng song song với AC, cắt BC tại P Chứng minh rằng

b) Ba đường thắng MP, CF, DB đông quy

D C

E

0,5d

AM

Các tứ giác AFCD, nữ: là các hình bình hành nên 0,5d

AF = BK =DC = FB=AK (3)

CP CM 0,25d

Trang 5

CP CM _ DC_ DC

Từ (4) và ni suy ra : qua P có hai đường thăng IP, PM cùng song song với

AB // DC nén theo tiên đề Ơclít thì ba điểm P, I, M thăng hàng hay MP di 0,5đ

qua giao điểm của CF và DB hay ba đường thang MP, CF, DB đồng quy

Ghi chú:

Mọi

Mọi cách giải khác nếu hợp lý và kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm đã được thống nhất ở từng câu, từng bài Điểm toàn bài không làm tròn só

Ngày đăng: 24/08/2017, 11:48

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w