PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIỒNG RIỀNG = = = 0o0 = = = ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN - lớp , thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x4 + 64 b/ x3 – 19x – 30 c/ x5 + x – Bài 2: (4 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức: a/ M = (a + b + c)2 + (a – b – c )2 + (b – c – a)2 + (c – a – b )2 b/ N = 1235.2469− 1234 1234.2469+ 1235 Bài 3: (4 điểm) Cho a + b > Chứng minh a4 + b4 > µ = 900; AB = AD = CD Qua điểm E Bài 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có µA = D thuộc cạnh AB, kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC F a/ Chứng minh: Tam giác BCD vuông cân b/ Chứng minh: ED = EF Bài 5: (1,5 điểm) Có 45 học sinh làm kiểm tra, bị điểm 2, có học sinh điểm 10 Chứng minh tìm học sinh có điểm kiểm tra (giả thiết điểm kiểm tra số tự nhiên từ đến 10) -HẾT - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP Bài 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 – 16x2 (0,5 đ) = (x2 + 8)2 – (4x)2 (0,5 đ) = (x2 + 4x + 8)(x2 – 4x + 8) (0,5 đ) b/ x3 – 19x – 30 = x3 – 9x – 10x – 30 (0,5 đ) = x(x – 3)(x + 3) – 10(x + 3) (0,5 đ) = (x + 3)(x2 + 3x – 10) (0,5 đ) = (x + 3)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = (x + 3)[x(x – 2) + 5(x – 2)] (0,5 đ) = (x + 3)(x – 2)(x + 5) (0,5 đ) c/ x5 + x – = x + x2 – x + x – (0,5 đ) = x2(x3 + 1) – (x2 – x + 1) (0,5 đ) = x2(x + 1)( x2 – x + 1) – (x2 – x + 1) (0,5 đ) = (x2 – x + 1)(x3 + x2 – 1) (0,5 đ) Bài 2: (4 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức: a/ M = (a + b + c)2 + (a – b – c )2 + (b – c – a)2 + (c – a – b )2 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (0,5 đ) (a – b – c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac (0,5 đ) (b – c – a)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac (0,5 đ) (c – a – b )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac (0,5 đ) M = 4a2 + 4b2 + 4c2 (0,5 đ) b/ N = 1235.2469− 1234 1234.2469+ 1235 (x + 1).(2x + 1) − x 2x2 + x + 2x + 1− x 2x2 + 2x + = = = 1(1,5 đ) đặt x = 1234 ta có: N = x(2x + 1) + (x + 1) 2x2 + x + x + 2x + 2x + 1 Bài 3: (4 điểm) Cho a + b > Chứng minh a4 + b4 > Ta có a + b > > ⇒ (a + b)2 > ⇔ a2 + 2ab + b2 > (1) (0,5 đ) Mà: (a – b)2 > ⇔ a2 - 2ab + b2 > (2) Cộng (1) (2) ta có : 2(a2 + b2) > (0,5 đ) (0,5 đ) ⇒ a2 + b2 > (0,5 đ) ⇒ a4 + 2a2b2 + b4 > (3) Mặc khác: (a2 – b2)2 > ⇔ a4 - 2a2b2 + b4 > (4) Cộng (3) (4) ta được: 2(a4 + b4) > ⇒ a4 + b4 > ⇒ đpcm (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài 4: (4,5 điểm) -Hình vẽ: a/ Chứng minh: ∆ BCD vuông cân Kẻ BH ⊥ DC ⇒ ABHD hình vuông (0,25 đ) ⇒ AB = DH = BH = AD = (0,25 đ) ⇒ DH = HC = BH = DC DC ⇒ ∆ BCD vuông cân B µ = 450 ⇒ ABC · b/ Từ a/ ⇒ C = 1350 B E A F (0,25 đ) (0,25 đ) // // D M H C (0,25 đ) (0,25 đ) Gọi M trung điểm DF µ = 900 ) có EM trung tuyến ⇒ EM = MF = Xét ∆ EDF ( E DF · · ⇒ ∆ MBE cân M ⇒ MEB = MBE µ = 900 ) có BM trung tuyến ⇒ BM = MF = Xét ∆ BDF ( B (0,25 đ) (0,5 đ) DF · · ⇒ ∆ MBF cân M ⇒ MFB = MBF (0,25 đ) (0,5 đ) Xét tứ giác MEBF có : · · · · · MEB + MFB = MBE + MBF = ABC = 1350 · ⇒ EMF = 3600 − 2.1350 = 900 Vậy ∆ EDF có EM đường cao trung tuyến, nên ∆ EDF cân E hay ED = EF (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài 5: (1,5 điểm) Theo đề có 45 – = 43 học sinh phân chia vào loại điểm từ đến 9(0,5 đ) Giả sử loại loại điểm điểm không học sinh lớp học có không 5.8 = 40 học sinh, 43 học sinh (0,5 đ) Vậy tồn học sinh có điểm kiểm tra (0,5 đ) ... thức sau thành nhân tử: a/ x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 – 16x2 (0,5 đ) = (x2 + 8) 2 – (4x)2 (0,5 đ) = (x2 + 4x + 8) (x2 – 4x + 8) (0,5 đ) b/ x3 – 19x – 30 = x3 – 9x – 10x – 30 (0,5 đ) = x(x – 3)(x + 3)... chia vào loại điểm từ đến 9(0,5 đ) Giả sử loại loại điểm điểm không học sinh lớp học có không 5 .8 = 40 học sinh, 43 học sinh (0,5 đ) Vậy tồn học sinh có điểm kiểm tra (0,5 đ)