Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM 2016-2017 Mơn thi: TỐN
Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ BÀI Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 x6
b) x3x2 14x24
Câu (3 điểm): Cho biểu thức A =
9 33 19
3
36 14
2
2
x x
x
x x x
a) Tìm giá trị x để biểu thức A xác định
b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu (5 điểm): Giải phương trình:
a) (x2x)24(x2x)12 b)
2003 2004
5 2005
4 2006
3 2007
2 2008
1
x x x x x
x
c) 6x45x338x25x60 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)
Câu (4 điểm):
a) Tìm GTNN: x25y22xy4x8y2015 b) Tìm GTLN:
1 ) (
2
x x x
x
Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng
' CC
' HC '
BB ' HB ' AA
'
HA
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB
(2)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN
HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Mơn thi: TỐN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 x6 (1 điểm)
= x22x3x6
= x(x2)3(x2)
= (x3)(x2)
b) x3x214x24 (1 điểm)
= x32x2x22x12x24
= x2(x2)x(x2)12x(x2) = (x2)(x2 x12)
= (x2)(x24x3x12) = (x2)(x4)(x3)
Câu (3 điểm): Cho biểu thức A =
9 33 19
3
36 14
2
2
x x
x
x x x
a) ĐKXĐ: 3x319x2 33x90 (1 điểm)
3
x x3
b)
9 33 19
3
36 14
2
2
x x
x
x x
x (1 điểm)
= 2 ) )( (
) ( ) (
x x
x x
=
4
x x
A = 3x + = x =
3
( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x =
3
A =
c) A =
4
x
x =
1
5
x
x = +
1
5
x (1 điểm)
Vì xZ AZ Z
x1
3
(3)Vậy x {0;2} A Z Câu (5 điểm): Giải phương trình:
a) (x2x)24(x2x)12 (1 điểm)
Giải phương trình ta tập nghiệm S = {-2;1} b) 2003 2004 2005 2006 2007 2008
1
x x x x x
x (2 điểm)
2003 2004 2005 2006 2007 2008
x x x x x
x 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009
x x x x x
x 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009
x x x x x
x
)
2003 2004 2005 2006 2007 2008 )( 2009
(x
x20090 (
2003 2004 2005 2006 2007 2008 )
x = -2009
Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2009} c) 6x45x338x25x60 (2 điểm)
Chia vế cho
x , ta được: 5 385 62 0
x x x
x
6( 12)5( 1)380 x
x x
x (*)
Đặt x
x1= y => 12 x
x = y2
Thay vào phương trình (*) giải phương trình, ta Tập nghiệm phương trình là: {-2;
2 ;0;
3 1}
Câu (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P= x25y22xy4x8y2015 b) Tìm GTLN: Q=
1 ) ( 3
x x x
x
a) P = x25y22xy4x8y2015 (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + + 4y2 – 4y + + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 2010
(4)=> Giá trị nhỏ P = 2010 3;
2
x y
b) Q =
1 ) ( 3
x x x
x (2 điểm)
= ) ( ) ( ) (
2
x x x x = ) )( ( ) (
2
x x x = x
Q đạt GTLN x21 đạt GTNN
Mà x2 11
=> x21 đạt GTNN x =
=> GTLN C x =
Câu (6 điểm): Vẽ hình (0,5điểm) a) ' AA ' HA BC ' AA BC ' HA S S ABC
HBC
; (0,5điểm)
Tương tự: ' CC ' HC S S ABC HAB ; ' BB ' HB S S ABC
HAC (0,5điểm)
1 S S S S S S ' CC ' HC ' BB ' HB ' AA ' HA ABC HAC ABC HAB ABC
HBC
(0,5điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: AI IC MA CM ; BI AI NB AN ; AC AB IC BI
(5)c) Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,5điểm) -Chứng minh góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm) - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,5điểm) -BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 (BC+CD)2 (0,5điểm) AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm)
-Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 4
' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
2
2
2
(0,5điểm) (Đẳng thức xảy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên
khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia