Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Lục Nam có đáp án

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP Ngày thi: 6/10/2016 Thời gian làm bài:150 phút PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm)  xy  x   1) Rút gọn biểu thức A   x    1 : 1   xy  1  xy      x  0; y  0; xy 1  2) Cho x    10  21   xy  x xy    x   với  xy    2017 , tính giá trị biểu thức P  x  4x  Câu (5,0 điểm) 1) Cho x  1 1 nghiệm phương trình: ax  bx   Với a, b số hữu tỉ Tìm a b 2) Cho P số nguyên tố lớn Chứng minh P 20 – chia hết cho 100 3) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh rằng: a4  b4  c  2a2b2  2a2c2  2b2c2 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x cho x – 3x  x  số phương 2) iai phương tr nh: x  3x  x   2x  x  5 x Câu (6,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có AB = BD = a Trên tia đối tia AB lấy điểm N, tia đối tia DB lấy điểm K cho AN + DK = 2a ọi giao điểm CN với BD AD thứ tự I M Tia BM cắt ND P 1) Chứng minh IC.CN = IN.CM 2) Chứng minh DM.BN = a2 từ tính số đo góc BPD 3) Tìm vị trí điểm N K để diện tích tứ giác ADKN lớn Câu ( 1, điểm) a b c Cho a, b, c  a  b  c  Chứng minh a  b5  c5     HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: iám thị (Họ tên ký) iám thị (Họ tên ký) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM Câu Câu Hướng dẫn giải 1.1  xy  1   xy  11  xy   xy  11  xy   xy  11  xy    xy  x  xy  1   x  1 1  xy    xy  11  xy   x  1 1  xy    xy  x  xy  1   xy  11  xy    xy  11  xy    xy  x  xy  1   x  1 1  xy       x  1  xy  xy  x 1 x  x y  xy xy  x   (  1)3 ( 20  1)  (2.0 điểm)  2(  2) 0.75 0.5 0.75  (  1)(  1) 1.2 Điểm với x; y  0, xy 1 A (2.0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang) 0.75 20    0.5  x2  x    P  1 0.5 0.25 Câu Ta có Vì x  2.1 (2.0 điểm) x 1 1 1  3 2 1 0.25 nghiệm phương trình: ax + bx + = Nên 17a  12a  3b  2b   0.5  12a  2b   17a – 3b – Do a, b số hữu tỉ nên - 17a – 3b – 12a + 2b số hữu tỉ 0.5  12a  2b số hữu tỉ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 12a  2b  a   17a  3b   b  6 =>  0.25 Kết luận… Ta có p20 (p4 1)(p16 p12 p8 p4 1) Do P số nguyên tố lớn => p số lẻ => p2 + p2 – số chẵn 0.5 => p4 -1 chia hết cho => p20 -1 chia hết cho 2.2 (1.5 điểm) Vì P số nguyên tố lớn => p số không chia hết cho Lập luận p4 -1 chia hết cho Lập luận p16 p12 p8 p4 chia hết cho 0.75 => p20 -1 chia hết cho 25 Mà (4 ; 25) = 0.25 => p20 -1 chia hết cho 100 a4  b4  c4  2a2b2  2a2c2  2b2c2  a4  b4  c4  2a2b2  2a2c2  2b2c2  0.75   a  b2  c    2b c   2   a  b2  c  2bc   a  b2  c  2bc   2.3 (2.0 điểm)   a  b  c)( a  b  c  (a  b  c)(a  b  c)  0.5 Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên: a  b  c  0; a  b  c  0; a  b  c  0; a  b  c    a  b  c)( a  b  c  (a  b  c)(a  b  c)  0.75 Kết luận… Câu Ta có: x3 - 3x2 + x + = (x-2)(x2 – x -1) * Xét x – =  x = thỏa mãn toán; x – x -1 = (loại) 3.1 (2.0 điểm) 0.5 * Xét x - = x2 – x -1 Suy x = Xét x ≠ 2; x ≠ Với x nguyên ta chứng minh được: (x – ; x2 – x -1) = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0.5 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nên x3 - 3x2 + x + số phương x – x2 – x -1 số phương Để x2 – x -1 số phương x2 – x -1 = y2 với y  Z 0.5 Tìm x = (không thỏa mãn x ≠ 2); x = -1 Thử lại x = - ta có x3 - 3x2 + x + có giá trị -1 số phương => x = - loại 0.5 Vây x = x = x3 - 3x2 + x + số phương iai phương tr nh: Đieu kien: x x x x 3.2 (2.0 điểm) x  3x  x   2x  x   (*) x 0.25 x 3  x x 2x  x  2 x  3   x   x2 5x x x   2x  1.0  x 3  x  x 2 2 x  x 2 0 x  x 3   x  x 2   2    x     x  x   x 3 20 x Nếu x  x   Tìm x = thỏa mãn x 3   Tìm x = thỏa mãn Nếu x 0.75 Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B A C I M N D P K + Do ABCD hình thoi => AB =BC = CD = AD = a + BI đường phân giác tam giác BNC => IC BC a   IN BN BN 0.75 + AM // BC, Áp dụng định lý Ta lét tam giác NBC ta có: 4.1 (2.0 điểm) 0.75 MC AB a   CN BN BN Nên MC IC  a      IC.CN  IN CM CN IN  BN  0.5 + Chứng minh hai tam giác BNC DCM đồng dạng (g.g)  1.5 BC BN   DM.BN = a2 DM DC Ta có AB = AD = a BD = a => tam giác ABD  ABD  BDM  600 (1) 4.2 (2.5 điểm) Lại có DM.BN = a2  a BN BD BN    (2) DM a DM BD Từ (1) (2) => Hai tam giác MDB DBN đồng dạng (c.g.c)  BND  DBM Xét hai tam giác DBP DNB có góc D chung BND  DBM => Hai tam giác DBP DNB đồng dạng (g.g)  NBD  BPD  600 0.5 0.25 0.25 Vì S(ABD) không đổi => S(ADKN) lớn S(ADKN) + S(ABD) lớn hay S(NBK) lớn 4.3 (2.0 điểm) Thật vấy: S(NBK) = NB.BK Sin600 (HS phải chứng minh công thức này) => S(NBK) = NB.BK  NB  BK  Lại có NB.BK    =4a   0.5 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net 0.5 T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => S(NBK)  a Dấu “ =” xảy BN =BK = 2a, mà AN + DK = 2a, BA = BD = a Vậy N, K cách A, D khoảng a Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + Suy a5 + b5 + c5 + Câu 0.5 1 ≥ 2a² ; b5 + ≥ 2b² ; c5 + ≥ 2c² a b c 1   ≥ 2(a² + b² + c²) a b c 0.5 (1.0 điểm) Mặt khác a² + ≥ 2a; b² + ≥ 2b; c² + ≥ 2c Suy a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0.5 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT Q với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HS Quốc ia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH- Đ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, iáo viên Toán iảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh... Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, iáo viên Toán iảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán. .. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang) 0.75 20    0.5  x2  x    P  1 0.5 0.25 Câu Ta có Vì x  2.1