Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
Trang 1PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Ngày thi: 6/10/2016 Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
A
0;y 0; 1
x xy
2) Cho
3
3 1 10 6 3
21 4 5 3
x , tính giá trị biểu thức Px24x22017
Câu 2 (5,0 điểm)
1) Cho
2 1
2 1
x là một nghiệm của phương trình: ax2 1 0bx Với a, b là các số hữu
tỉ Tìm a và b
2) Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5 Chứng minh P20– 1chia hết cho 100
3) Cho a b c, , là độ dài của 3 cạnh một tam giác, chứng minh rằng:
Câu 3 (4,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x sao cho x3– 3x2 2x là số chính phương
2) ia i phương tr nh: x23x 2 x 2 2x x 6 5
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho hình thoi ABCD có AB = BD = a Trên tia đối của tia AB lấy điểm N, trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho AN + DK = 2a ọi giao điểm của CN với BD và AD thứ tự là I và M Tia BM cắt ND tại P
1) Chứng minh IC.CN = IN.CM
2) Chứng minh DM.BN = a2 từ đó tính số đo góc BPD
3) Tìm vị trí điểm N và K để diện tích tứ giác ADKN lớn nhất
Câu 5 (1, 0 điểm)
Cho a b c, , 0 và a 3 b c Chứng minh rằng 5 5 5 1 1 1
6.
a b c
- HẾT -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
iám thị 1 (Họ tên và ký)
Trang 2Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1
1.1
(2.0 điểm)
với x y ; 0, xy1
1 1
A
1 1
0.75
1.2
(2.0 điểm)
2
3 1 ( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
20 4
2
5 2.
2( 5 2)
2
0.25
Câu 2
2.1
(2.0 điểm)
Ta có 2
2 1 3 2 2
2 1
Vì x 2 1
là một nghiệm của phương trình: ax2 + bx + 1 = 0 Nên17 12 2 3 2 2 1 0a a b b
2 12 2 17 – 3 –a b a b 1
0.5
Do a, b là các số hữu tỉ nên - 17a – 3b – 1 và 12a + 2b là các số hữu tỉ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
(Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)
Trang 3=> 12 2 0 1
Kết luận…
0.25
2.2
(1.5 điểm)
Ta có p20 1 (p4 1)(p16 p12 p8 p4 1)
Do P là số nguyên tố lớn hơn 5 => p là một số lẻ
=> p2 + 1 và p2 – 1 là các số chẵn
=> p4 -1 chia hết cho 4
=> p20 -1 chia hết cho 4
0.5
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 5 => p là một số không chia hết cho 5 Lập luận được p4 -1 chia hết cho 5
Lập luận được p16 p12 p8 p4 1 chia hết cho 5
=> p20 -1 chia hết cho 25
0.75
Mà (4 ; 25) = 1
2.3
(2.0 điểm)
a b c a b a c b c
a4 b4 c4 2a b2 22a c2 22b c2 2 0
2 2 2 2 2
0.75
a b c bc a b c bc
Vì a b c, , là độ dài ba cạnh một tam giác nên:
a b c a b c a b c a b c
a b c)( a b c (a b c a b c)( ) 0
Kết luận…
0.75
Câu 3
3.1
(2.0 điểm)
Ta có: x3 - 3x2 + x + 2 = (x-2)(x2 – x -1)
* Xét x – 2 = 0 x = 2 thỏa mãn bài toán; x2 – x -1 = 0 (loại)
* Xét x - 2 = x2 – x -1 Suy ra x = 1
0.5 Xét x ≠ 2; x ≠ 1
0.5
Trang 4Nên x3 - 3x2 + x + 2 là số chính phương khi x – 2 và x2 – x -1 cùng là số chính phương
Để x2 – x -1 là số chính phương thì x2 – x -1 = y2 với yZ
Tìm được x = 2 (không thỏa mãn x ≠ 2); x = -1 0.5 Thử lại x = - 1 ta có x3 - 3x2 + x + 2 có giá trị là -1 không phải là số chính
phương => x = - 1 loại Vây x = 2 hoặc x = 1 thì x3 - 3x2 + x + 2 là số chính phương
0.5
3.2
(2.0 điểm)
ia i phương tr nh: x2 3x 2 x 2 2x x 6 5 (*)
Đie u kie n: x 0
0.25
x
x x x x 2 x 2 2x 0
x 3 x x 2 2 x x 2 0
3
1.0
2 0
x x hoặc
3
2 0
x x
Nếu x x 2 0 Tìm được x = 2 thỏa mãn Nếu
3
2 0
x
x Tìm được x = 1 thỏa mãn
0.75
Câu 4
Trang 5M
I
C
D A
B
N
K
4.1
(2.0 điểm)
+ Do ABCD là hình thoi => AB =BC = CD = AD = a + BI là đường phân giác của tam giác BNC =>IC BC a
0.75 + AM // BC, Áp dụng định lý Ta lét trong tam giác NBC ta có:
0.75
4.2
(2.5 điểm)
+ Chứng minh được hai tam giác BNC và DCM đồng dạng (g.g)
BC BN
Ta có AB = AD = a và BD = a => tam giác ABD đều 0
60
ABDBDM (1) Lại có DM.BN = a2 a BN
Từ (1) và (2) => Hai tam giác MDB và DBN đồng dạng (c.g.c)
Xét hai tam giác DBP và DNB có góc D chung và BNDDBM
=> Hai tam giác DBP và DNB đồng dạng (g.g) 0
60
NBDBPD 0.25
4.3
(2.0 điểm)
Vì S(ABD) không đổi => S(ADKN) lớn nhất khi S(ADKN) + S(ABD) lớn nhất hay
S(NBK) lớn nhất Thật vấy: S(NBK) = 1 0
=> S(NBK) = 1 3
0.5
2
NB BK =4a
Trang 6=> S(NBK) 2
3
a
Dấu “ =” xảy ra khi BN =BK = 2a, mà AN + DK = 2a, BA = BD = a Vậy N, K cách A,
Câu 5
(1.0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1
a ≥ 2a² ; b5 + 1
b ≥ 2b² ; c5 + 1
c≥ 2c²
Suy ra a5 + b5 + c5 + 1 1 1
Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3 0.5
Trang 7Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT Q với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
II Lớp Học Ảo VCLASS
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HS Quốc ia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH- Đ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, iáo viên Toán và iảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online