1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Lục Nam có đáp án

7 3K 77
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 795,78 KB

Nội dung

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9

Ngày thi: 6/10/2016 Thời gian làm bài:150 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức              

A

0;y 0; 1

x   xy

2) Cho    

3

3 1 10 6 3

21 4 5 3

x , tính giá trị biểu thức Px24x22017

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho  

2 1

2 1

x là một nghiệm của phương trình: ax2 1 0bx   Với a, b là các số hữu

tỉ Tìm a và b

2) Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5 Chứng minh P20– 1chia hết cho 100

3) Cho a b c, , là độ dài của 3 cạnh một tam giác, chứng minh rằng:

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên x sao cho x3– 3x2 2x  là số chính phương

2) ia i phương tr nh: x23x 2 x 2 2xx 6 5

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD có AB = BD = a Trên tia đối của tia AB lấy điểm N, trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho AN + DK = 2a ọi giao điểm của CN với BD và AD thứ tự là I và M Tia BM cắt ND tại P

1) Chứng minh IC.CN = IN.CM

2) Chứng minh DM.BN = a2 từ đó tính số đo góc BPD

3) Tìm vị trí điểm N và K để diện tích tứ giác ADKN lớn nhất

Câu 5 (1, 0 điểm)

Cho a b c, , 0 và a 3 bc  Chứng minh rằng 5 5 5 1 1 1

6.

a  b  c    

- HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

iám thị 1 (Họ tên và ký)

Trang 2

Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1

1.1

(2.0 điểm)

với x y ; 0, xy1

1 1

A

1 1

0.75

              

1.2

(2.0 điểm)

2

3 1 ( 3 1) ( 3 1)( 3 1)

20 4

 

2

5 2.

2( 5 2)

2

0.25

Câu 2

2.1

(2.0 điểm)

Ta có 2    

2 1 3 2 2

2 1

Vì x 2 1

 là một nghiệm của phương trình: ax2 + bx + 1 = 0 Nên17 12 2 3 2 2 1 0aabb  

 2 12 2 17 – 3 –a b a b 1

0.5

Do a, b là các số hữu tỉ nên - 17a – 3b – 1 và 12a + 2b là các số hữu tỉ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9

(Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)

Trang 3

=> 12 2 0 1

      

Kết luận…

0.25

2.2

(1.5 điểm)

Ta có p20 1 (p4 1)(p16 p12 p8 p4 1)

Do P là số nguyên tố lớn hơn 5 => p là một số lẻ

=> p2 + 1 và p2 – 1 là các số chẵn

=> p4 -1 chia hết cho 4

=> p20 -1 chia hết cho 4

0.5

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 5 => p là một số không chia hết cho 5 Lập luận được p4 -1 chia hết cho 5

Lập luận được p16 p12 p8 p4 1 chia hết cho 5

=> p20 -1 chia hết cho 25

0.75

Mà (4 ; 25) = 1

2.3

(2.0 điểm)

a  b ca ba cb c

a4  b4 c4 2a b2 22a c2 22b c2 2 0

  2 2 2  2 2

0.75

a   b c bc a   b c bc

a b c, , là độ dài ba cạnh một tam giác nên:

a   b c a   b c a   b c a   b c

 a  b c)( a b c   (a  b c a b c)(    ) 0

Kết luận…

0.75

Câu 3

3.1

(2.0 điểm)

Ta có: x3 - 3x2 + x + 2 = (x-2)(x2 – x -1)

* Xét x – 2 = 0  x = 2 thỏa mãn bài toán; x2 – x -1 = 0 (loại)

* Xét x - 2 = x2 – x -1 Suy ra x = 1

0.5 Xét x ≠ 2; x ≠ 1

0.5

Trang 4

Nên x3 - 3x2 + x + 2 là số chính phương khi x – 2 và x2 – x -1 cùng là số chính phương

Để x2 – x -1 là số chính phương thì x2 – x -1 = y2 với yZ

Tìm được x = 2 (không thỏa mãn x ≠ 2); x = -1 0.5 Thử lại x = - 1 ta có x3 - 3x2 + x + 2 có giá trị là -1 không phải là số chính

phương => x = - 1 loại Vây x = 2 hoặc x = 1 thì x3 - 3x2 + x + 2 là số chính phương

0.5

3.2

(2.0 điểm)

ia i phương tr nh: x2 3x 2 x 2 2xx  6 5 (*)

Đie u kie n: x 0

0.25

x

    

x x x x 2 x 2 2x 0

x 3 xx 2  2 xx 2  0

     

3

1.0

  2 0

x x hoặc 

 

3

2 0

x x

Nếu xx 2 0 Tìm được x = 2 thỏa mãn Nếu 

 

3

2 0

x

x Tìm được x = 1 thỏa mãn

0.75

Câu 4

Trang 5

M

I

C

D A

B

N

K

4.1

(2.0 điểm)

+ Do ABCD là hình thoi => AB =BC = CD = AD = a + BI là đường phân giác của tam giác BNC =>ICBCa

0.75 + AM // BC, Áp dụng định lý Ta lét trong tam giác NBC ta có:

0.75

4.2

(2.5 điểm)

+ Chứng minh được hai tam giác BNC và DCM đồng dạng (g.g)

BCBN

Ta có AB = AD = a và BD = a => tam giác ABD đều 0

60

ABDBDM  (1) Lại có DM.BN = a2  aBN

Từ (1) và (2) => Hai tam giác MDB và DBN đồng dạng (c.g.c)

Xét hai tam giác DBP và DNB có góc D chung và BNDDBM

=> Hai tam giác DBP và DNB đồng dạng (g.g) 0

60

NBDBPD 0.25

4.3

(2.0 điểm)

Vì S(ABD) không đổi => S(ADKN) lớn nhất khi S(ADKN) + S(ABD) lớn nhất hay

S(NBK) lớn nhất Thật vấy: S(NBK) = 1 0

=> S(NBK) = 1 3

0.5

2

 NB BK =4a

Trang 6

=> S(NBK) 2

3

a

Dấu “ =” xảy ra khi BN =BK = 2a, mà AN + DK = 2a, BA = BD = a Vậy N, K cách A,

Câu 5

(1.0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1

a ≥ 2a² ; b5 + 1

b ≥ 2b² ; c5 + 1

c≥ 2c²

Suy ra a5 + b5 + c5 + 1 1 1

Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3 0.5

Trang 7

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT Q với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

II Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HS Quốc ia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH- Đ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, iáo viên Toán và iảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

Ngày đăng: 24/05/2017, 14:31

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w