Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2017 Phòng GD&ĐT Phú Lộc có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn thi: Tốn – Lớp

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu (4,0 điểm):

Cho biểu thức 1 :

1

2

x x

A

x

x x x x

   

    



   

 

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm giá trị x để

A số tự nhiên Câu (4,0 điểm)

1) Giải phương trình:x210x27 6 x x4

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: 2 1

x A

x x

 

 

Câu (4,0 điểm):

Cho hai đường thẳng: y = x + (d1); y = 3x + (d2)

1) Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I

của đoạn thẳng AB

2) Gọi J giao điểm (d1) (d2) Tam giác OIJ tam giác gì? Tính diện tích tam

giác

Câu (6,0 điểm)

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M

1) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao?

2) Gọi H K hình chiếu M AB AC Chứng minh rằng:

4

HM MK CD HK MC  R

định M di chuyển đường kính AB (M khác A B)

Câu (2,0 điểm)

Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng:

c ab a bc b ac

a b b c a c

     

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 9

Câu Ý Lời giải Điểm

1

Điều kiện: x x      0,5              

 2

3 1 2 :

1

2

3

=

1

1

= 1

1

=

x x

A

x

x x x x

x x x

x x x x x x x x x                               0,5 0,5 0,5 0,5

Với điều kiện: x x      Ta có: A =  x12

Vì A =  x12≥ với x ≥ nên ≤

 2

x ≤

Do đó:

 2

2

1

A  x khi  

2

x =  x12= Mà x1 > nên x 1 =1 x1 =

Do đó: x0 x 1 2  3 2 Vậy

Alà số tự nhiên x0hoặc x 3 2

0,5

0,5

0,5

2 1 Giải phương trình: x210x27 6 x x4 Điều kiện: ≤ x ≤

 2

2 10 27 5 2 2

VT x  x  x   , dấu “=” xảy  x

 2 2   2 2

6 1

VP  x x    x  x  VP

  ,

Dấu “=” xảy 1

6 x x x x x

       

 

5

VT VP  x (TMĐK)

Vậy nghiệm phương trình x5

0,5

0,5 0,5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức:

2 1 x A x x    

Ta có: 1 0,

2

x   x x     x

  

2 2

2 2

1 1 1

1 1

x x x x x

A

x x x x x x

   

    

      (vì

2

2 1 0,

x x

x x    ) Đẳng thức xảy x = 0, suy ra: maxA = x =

 

2

2 2

4

1 3 3

1 1

x x x x

x x

A A

x x x x x x

    

 

   

     

 2

2

= 1

x x x



  

  (vì

 2 2 0, x x x x       )

Suy ra:

A  , đẳng thức xảy x    2 x

Suy ra: minA =

 , x 2

0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25

3 Tìm A(0; 3); B(0; 7) Suy I(0; 5)

1,0 0,5 Hoành độ giao điểm J (d1) (d2) nghiệm PT: x + =

3x +

x = – 2yJ= 1J(-2;1)

Suy ra: OI2 = 02+ 52= 25; OJ2 = 22 + 12= 5; IJ2= 22+ 42= 20

0,5 0,5

OJ2+ IJ2 = OI2  tam giác OIJ tam giác vuông J

 OIJ OJ 20

2

S  OI     (đvdt)

0,5

4

1 Vì CD  AB  CM = MD

Tứ giác ACED có AE cắt CD trung điểm đường nên hình bình hành

Mà AE  CD  tứ giác ACED hình thoi

0,5 0,5 0,5 0,5 Vì tam giác ABC có AB đường kính (O) nên ∆ABC vng

C, suy tứ giác CHMK hình chữ nhật

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng ta có: MH.AC = MA.MC MH = MA.MC

AC Tương tự ta có: MK = MB.MC

BC MH.MK = MA.MB.MC2

AC.BC

Mà MA.MB = MC2; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông C)

MH.MK = MC MC2 =MC3 MH.MK MC2 =

MC.AB AB  MC AB

Mà MC = MK ( CHMK hình chữ nhật)

0,5

0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia