Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2017 Sở GD&ĐT Lai Châu có đáp án

Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q. a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và[r]

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn: Tốn

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/04/2017

Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức

2

3

6 10

:

4 2

x x

A x

x x x x x



   

       

   

   

a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức xy x  yyz y  z xz x z thành nhân tử b) Chứng minh rằng: 3 2

7 36

Bn n   n chia hết cho 105 với số nguyên n

Câu (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2

2x 2xyy  9 6x y b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc 2017 Tính giá trị biểu thức:

2 2

2017

2017 2017 2017

a bc ab c abc

P

ab a bc b ac c

  

     

Câu (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau:

4 36

x  x   x

b) Cho ab1 Chứng minh rằng: 2 2 1a 1b 1ab Câu (5,0 điểm)

Cho hình vng EFGH Từ E, vẽ góc vng xEy cho cạnh Ex cắt đường thẳng FG GH theo thứ tự M N, cạnh Ey cắt hai đường thẳng P Q

a) Chứng minh tam giác EMQ ENP tam giác vuông cân

b) Đường thẳng QM cắt NP R Gọi I K theo thứ tự trung điểm PN QM Tứ giác EKRI hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng -Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU

NĂM HỌC 2016-2017

Đáp án Điểm

Câu 2,0

a (1,0)

2

3

6 10

:

4 2

x x

A x

x x x x x



   

       

   

    (x0;x 2)

            

2 2 2 2 2

4 10 :

2 2 2 2

x x x x

x x x

x x x x x x x x x x

      

   

      

 

     

2 2

2 2

2 2

x x x x x x x x

x x x x x x

      

 

   

1 x

 



0,25

0,25

0,25

0,25

b (1,0)

A có giá trị nguyên    1

2 Z x U

x 

      



Ta có

 

2

x   x tm

 

2 1

x    x tm

Vậy x 1;3 A có giá trị nguyên

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4,0

a (2,0)

     

     

xy x y yz y z xz x z

xy x z y z yz y z xz x z

    

       

       

xy y z xy x z yz y z xz x z

       

     

y y z x z x x z y z

     

y zx zx y

   

b (2,0)

 2  2  

3 2 2 2

7 36 7

Bn n   nn n n   n n n   

 

      

7 7

n n n  n n  n n n n n

            

  

6 6

n n n n n n n

                                            2 2

1 1

1 6

1 6

1 3

3 1

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n

                                                           

Là tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho Mà (3,5,7) = nên tích chia hết cho 3.5.7=105

Vậy 3 2

7 36

Bn n   n chia hết cho 105 với số nguyên n

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4,0

a (2,0)

   

2

2 2

2

2

2

3

x xy y x y

x xy y x x y

x y x y

     

        

      

Ta có VTxy 2 x 32 0, với x, y; VP    y 0với y Nên VT=VP    

2

3

3

3

3

x y x y

x y x

x x y y y                                 

Vậy nghiệm phương trình (3; -3)

0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 b (2,0)

Ta có ab2017a2017ab abca abc  ab1ac c  bc b 2017bc b abc  b c  1 ac Khi

   

 

2 2

2 2017

1 1 1

1

2017

1

a bc ab c abc abcac abc abc

P

ab c ac b c ac ac c c ac c ac ac c abc ac c

abcac abc abc

abc

c ac c ac

                             

Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc2017thì giá trị biểu thức 0,5 0,5

0,5

2 2 2017

2017

2017 2017 2017

a bc ab c abc

P

ab a bc b ac c

   

     

Câu 5,0

a (2,5)

 

3

4 36

9 4 18

36 36 36 36

9 4 18

9 4 13

x x x

x x x

x x x

x x x

     

  

   

      

     

Lập bảng xét dấu

x -3

x + - + + x - - - + +) Với x 3, PT (1) trở thành

   

 

9 4 13

9 27 16 13 56

14

x x x

x x x

x

x tm

     

      

     

+) Với   3 x 4, PT (1) trở thành

   

 

9 4 13

9 27 16 13 14

1

x x x

x x x

x

x tm

    

     

 

 

+) Với x4, PT (1) trở thành

   

 

9 4 13

9 27 16 13

6 30

5

x x x

x x x

x

x ko tm

    

     

  

  

Vậy 14;1 S   

 

0,5

0,5

0,5

0,5

b (2,5)

2

2 2 2

1

1 1

a b VT

a b a b a b

 

  

    

Theo BĐT Cơ si ta có 2

a  b abvà ab1(GT)  ab a b2 1 Khi

 

2

2 2 2

1 2 2

1 1 2 2

a b ab

VT

a b a b a b ab ab ab

   

     

        

2 VT

ab

 

 hay 2

1

1a 1b 1ab(đpcm)

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 5,0

3

1

K I

R

Q P

N

G F

E H

M

0,25

a

Ta có EF = EH (GT); HNEEPF (cùng phụ góc NMG)

EFP= EHN

   (cạnh góc vng–góc nhọn)

EP EN ENP

    vuông cân E

Tương tự Ta có EF = EH (GT) E1 E2 (cùng tạo với góc E3 góc 900)

EFM= EHQ

   (cạnh góc vng–góc nhọn)

EM EQ EQM

    vuông cân E

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia