Đề thi HSG toán 8 cấp huyện

Chứng minh AE vuông góc với BC.. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm ha

Trang 1

phòng GD- đt

huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 1998 -1999

Môn Toán lớp 8

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:

a) 27x2 + a chia hết cho 3x + 2

b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2

Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999

Rút gọn biểu thức:

ab 1999a 1999  bc b 1999 ac c 1

Câu 3: Cho abc  0 và a + b+ c  0 giải phơng trình:

1

  Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB Vẽ về một nửa mặt phẳng

có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF

a Chứng minh AE vuông góc với BC

b Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng

c Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định

d Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi

điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định

phòng GD- đt

năm học 1999 -2000

Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:

a) Số A = n4 + 4 là số nguyên tố

đề chính thức

Trang 2

b) Phân số

8

 

tối giản

Câu 2 Cho biểu thức:

2

a Rút gọn A

b Tính giá trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0

Câu 3 Giải phơng trình:

 2 2

x-101 x-103 x-105

b, x 9 12x 1

Câu 4 Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và CD Gọi E và F là giao của BD với AM và AN Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 5 Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD

a Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC Chứng minh:

1

2



b Tính số đo góc BMK?

c Gọi P và Q lần lợt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất?

phòng GD- đt

năm học 2001- 2002

Câu 1: ( 4 điểm)

Cho biểu thức:

P

ab



a Rút gọn P

b Có giá trị nào của a, b để P = 0?

c Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:

3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0

Câu 2: ( 3,5 điểm)

Chứng minh rằng:

đề chính thức

Trang 3

a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

Câu 3: ( 3 điểm)

Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0

Câu 4: ( 3 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)

Câu 5: (7,5 điểm)

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam giác, H

là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,

AC, BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH

a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?

b Chứng minh AQ = OM

c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng

d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung

điểm của EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?

phòng GD- đt

năm học 2001- 2002

Câu 1: Cho a + b = 1 Tính giá trị biểu thức:

M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng:

ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biết abc = 1.

2

*

2, (n N )

 



không là phân số tối giản

Câu 3: Cho biểu thức:

P

a Tìm điều kiện để P xác định

b Rút gọn P

c Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0

Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:

A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C và vuông góc với AB tại E Gọi M là trung điểm của AD

đề chính thức

Trang 4

a Chứng minh: tam giác EMC cân.

b Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM

c Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ

P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC

phòng GD- đt

năm học 2002- 2003

Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:

An  n  n 1 là một số nguyên tố.

b

4

n 16 C





có giá trị là một số nguyên

c D = n4 + 4n là một số nguyên tố

Bài 2 Cho a + b +c = 0; abc 0

a Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0

b Tính giá trị của biểu thức:

P

Bài 3:

a Giải phơng trình:

1

b Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo Qua

O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F

a Chứng minh : SAOD  SBOC

b Chứng minh: OE = OF

c Chứng minh: 1 1 2

AB CD EF

d Gọi K là điểm bất kì thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng đi qua K

và chia đôi diện tích tam giác DEF

đề chính thức

Trang 5

phòng GD- đt

năm học 2003- 2004

Câu 1: Cho biểu thức:

2

a 4a 4 A



a Rút gọn A

b Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên

Câu 2 Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0 Chứng minh rằng nếu:

Câu 3 Giải phơng trình:

x 9x20x 11x30x 13x42 

b, x2 + 3y = 3026 với x, y N

Câu 4 Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) là các số lẻ Chứng

minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên

Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB

lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh rằng:

4



b DM là phân giác của góc BDE

c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC

đề chính thức

Trang 6

Tỉnh vĩnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2003- 2004

Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 Cho biểu thức A

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	111,5 KB