Phòng Giáo dục - Đào tạo TRựC NINH ***** Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2015 - 2016 Môn: Toán8 (Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề) Bài (4 điểm): Cho biểu thức 4xy 1 A= : + 2 2 y −x y −x y + xy + x a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A xác định b) Rút gọn A c) Nêu x; y số thực làm cho A xác định thoả mãn: 3x + y2 + 2x – 2y = 1, tìm tất giá trị nguyên dương A? Bài (4 điểm): a) Giải phương trình : x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + 115 104 93 82 b) Tìm số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx x 2009 + y 2009 + z 2009 = 32010 Bài (3 điểm): Chứng minh với n ∈ N n5 n có chữ số tận giống Bài (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E · · a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC EAD = ECB · b) Cho BMC = 1200 S AED = 36cm Tính SEBC? c) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi d) Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ ⊥ PD x y + ≥ (với x y dấu) Bài (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau: y x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x y x2 y2 + − + ÷+ y x y x (với x ≠ 0, y ≠ )