SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG TP.. chứng minh MN vuông góc với OC b.. Một đờng thẳng qua D không cắt hình thoi, nhng cắt các đờng thẳng AB,BC lần lợt tại E&F.. Chứng minh rằng đờng th
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG TP HẢI PHềNG Thành phố Hải Phũng (2004-2005)
(toán 9 – bảng B – thời gian: 150’)
Bài 1
a) Rút gọn biểu thức:
P=
−
−
− +
y
y x
x y
x
y x xy
y
) (
b)Giải phơng trình: ((5−2 6) (x + (5+2 6)x =10
Bài 2
a) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0 Hãy xác định giá trị của m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền của tam gíac là
5 2
b) Tìm Max & Min của biểu thức y=
1
3 4
2 +
+
x x
Bài 3
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có góc C=450 Đuờng tròn đờng kính
AB cắt các cạnh AC & BC lần lợt ở M& N
a chứng minh MN vuông góc với OC
b chứng minh 2.MN = AB
Bài 4:
Cho hình thoi ABCD có góc B= 600 Một đờng thẳng qua D không cắt hình thoi, nhng cắt các đờng thẳng AB,BC lần lợt tại E&F Gọi M là giao của AF & CE
Chứng minh rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDF
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG TP HẢI PHềNG Thành phố Hải Phũng (2004-2005)
(Toán 9 - bảng A- thời gian:150 )’ Bài 1:
a Rút gọn biểu thức: P = ( )
−
−
− +
y
y x
x y
x
y x xy
y
2 2
2 2
2
−
−
− +
+ +
+
x
x x
x
Bài 2:
a Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0 Hãy xác định giá trị của m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền của tam gíac là
5 2
b Vẽ các đờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 trên cùng một hệ trục toạ độ Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bơỉ các đờng thẳng trên không có điểm nguyên nào thuộc đờng thẳng 3x + 5y = 7
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối diện AD cắt BC tại E & AB cắt CD tại F, Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2
Bài 4:
Cho ∆ABC cân ở A, AB =(2/3).BC, đờng cao AE Đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F
a Chứng minh rằng BF là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF
b Gọi M là giao điểm của BF với (O) Chứng minh: BMOC là tứ giác nội tiếp