Biến đổi phương trình 1 về dạng phương trình tích.. Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương.. Cho tam giác ABC có các đường trung t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 - THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18/ 03/ 2011
-Bài 1 : ( 4,0 điểm )
1 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 + 2010 là một số chính phương.
2 Rút gọn biểu thức : A = ( 6 2 )( 5 24 ) 5 24
Bài 2: ( 4,0 điểm )
1 Giải phương trình : 2 x x 3 3
2 Cho x , y, z là ba số thực dương thõa x + y + z = 3 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = y x z x y z x z y
2 2 2
Bài 3: ( 3,5 điểm )
Cho phương trình : 3 ( 3 ) 27 0
x (1) ( m là tham số )
1 Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích
2 Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm
dương
Bài 4: ( 6,0 điểm )
1 Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau Chứng minh
rằng : cotgB + cotg C
3 2
2 Cho tam giác nhọn ABC Điểm M là điểm di động trên cạnh BC Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM , ACM tương ứng
a Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ luôn đi qua một điểm cố định khác A
b Gọi O , H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AIJ tương ứng Hãy xác định vị trí điểm M trên BC sao cho OH nhỏ nhất
Bài 5: (2,5 điểm )
Cho ba số thực dương x, y, z Chứng minh rằng :
2 )
( ) ( )
4 2
4 2
z y x
z y
x z
y x
z y
_