DE THI HSG TOAN 9 TINH BINH DINH 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 - THCS BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18/ 03/ 2011 Bài 1 : ( 4,0 điểm ) 1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 + 2010 là một số chính phương. 2. Rút gọn biểu thức : A = 245)245)(26( −+− Bài 2: ( 4,0 điểm ) 1. Giải phương trình : 332 =++− xx 2. Cho x , y, z là ba số thực dương thõa x + y + z = 3. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = yx z zx y zy x + + + + + 222 Bài 3: ( 3,5 điểm ) Cho phương trình : 027)3( 3 =++− xmx (1) ( m là tham số ) 1. Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương. Bài 4: ( 6,0 điểm ) 1. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng : cotgB + cotg C ≥ 3 2 2. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm M là điểm di động trên cạnh BC. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM , ACM tương ứng. a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ luôn đi qua một điểm cố định khác A. b. Gọi O , H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AIJ tương ứng . Hãy xác định vị trí điểm M trên BC sao cho OH nhỏ nhất. Bài 5: (2,5 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng : 2 )()()( 2 4 2 4 2 4 zyx zyx z yxz y xzy x ++ ≥ + + + + + _______________________________________ . DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 - THCS BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi. 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18/ 03/ 2011 Bài 1 : ( 4,0 điểm ) 1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 + 2010 là một số chính phương. 2. Rút gọn biểu thức : A = 245)245)(26(