de thi hsg toan 12 thanh pho hai phong 91521

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG Năm học 2008 - 2009 ======&====== MÔN THI: TOÁN LỚP 12 - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số 1. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình: (1) Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thoả mãn phương trình (1). Bài 3. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, đường cao SA = h. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp trong 1 đường tròn. 3. Chứng minh rằng AB’>C’D’. Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình (1). Biết rằng phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau có tối đa bao nhiêu nghiệm thực: Bài 5. (1 điểm) Cho hệ phương trình sau: Chứng minh rằng hệ đã cho có duy nhất 1 nghiệm thoả mãn . ====Hết=== Onthionline.net ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG Năm học 2008 - 2009 ======&====== MÔN THI: TOÁN LỚP 12 - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Bài (3 điểm) Cho hàm số Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến điểm lập với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Bài (1 điểm) Cho phương trình: (1) Chứng minh tồn tam giác có góc thoả mãn phương trình (1) Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác cạnh a, đường cao SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD Mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự điểm A’, B’, C’ Chứng minh tứ giác AB’C’D’ nội tiếp đường tròn Chứng minh AB’>C’D’ Bài (2 điểm) Cho phương trình (1) Biết phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau có tối đa nghiệm thực: Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình sau: Chứng minh hệ cho có nghiệm ====Hết=== thoả mãn Sở GD - ĐT Thái Bình Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 Trờng THPT Nam Tiền hải năm học 2008 - 2009 --------o0o------- (Thời gian 180 phút) Bài 1: (6 điểm) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm y = 4x 3 - 3x 2. Chứng minh phơng trình 3 2 4 3 1x x x = có 3 nghiệm. Bài 2: (4 điểm) 1. Cho x>y>0. Chứng minh 2 ln ln x y x y x y + > 2. Giải bất phơng trình: ( ) 2 2 2 1 4 2 log log 3 5 log 3x x x+ > Bài 3: (4 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 1 2 og cos 2 cos sin 2 cos 0 2 2 x x L x Log x + + + = ữ ữ 2. Chứng minh: 2 3 4 * 2 3 4 2 3 . 1 , 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) n n C n C n C n nC n n N n n n n n + + + + = Bài 4: (6 điểm) Cho tứ diện ABCD có BC=a, AB=AC=b, BD = DC = c Gọi là góc AID (với I là trung điểm BC, 0<< 2 ) 1. Với điểu kiện nào của b,c thì đờng nối I với trung điểm J của AD là đờng vuông góc chung của BC và AD. Chứng minh khi đó hình cầu đờng kính CD đi qua I và J 2. Với b = c. Tính V ABCD theo a,b,. Với b = c = 3 2 a xác định để hình cầu đờng kính IJ tiếp xúc với CD. Ngời ra đề Ngời thẩm định BGH duyệt Sở GD - ĐT Thái Bình đáp án sơ lợc đề học sinh giỏi Toán lớp 12 Trờng THPT Nam Tiền hải năm học 2008 - 2009 --------o0o------- (Thời gian 180 phút) Bài 1: (6 điểm) 1. (3 điểm): y = 4x 3 - 3x BBT x - 1 2 1 2 y' 0 0 y 1 + - -1 2. (3 điểm) Chứng minh phơng trình 3 2 4 3 1x x x = có 3 nghiệm. - Có đồ thị y = 4x 3 - 3x đã vẽ ở trên - Hàm y= 2 1 x <=> y > 0 x 2 +y 2 = 1 Có đồ thị là nửa đờng tròn tâm o, bán kính bằng 1. - Vẽ chúng trên cùng hệ trục => đ.p.c.m Bài 2: (4 điểm) 1. Cho x>y>0. Chứng minh 2 ln ln x y x y x y + > Do x > y> 0 => lnx - lny > BĐT <=> lnx - lny > 1 2 ln 2 1 x x y x y x x y y y > + + 1 ln 2 0(1) 1 x x y x y y > + Xét f(t) = ln t - 2 1 1 t t + với t > 1 f'(t) = 2 2 ( 1) 0 ( 1) t t t > + t >1 => f(t) đồng biến khi t > 1 Vì 1 x y > => ( ) (1) x f f y > => (1) đợc c.m 2. Giải bpt: ( ) 2 2 2 1 4 2 log log 3 5 log 3x x x+ > Đk: x > 0 => 2 2 1 2 4 2 2 log 2 log & log logx x x= = Bpt <=> ( ) 2 2 2 log 2log 3 5 log 3x x x > (1) (1) tơng đơng với 2 hệ sau: a. x > 0 2 2 2 1 log 2 log 3 0 0 2 log 3 x x x x < < < b. x> 0 2 2 2 2 2 log 3 log 2log 3 5(log 3) x x x x > > x > 8 4t 2 -28t +48 < 0 (t=log 2 x) <=> 8< x< 16 Vậy tập nghiệm là S = ( ) 1 0; 8;16 2 Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 1 2 log cos 2 cos log sin 2 cos 0 2 2 x x x x + + + = ữ ữ pt: 2 2 log cos 2 cos log sin 2 cos 2 2 x x x x + + + ữ ữ cos 2 cos 2 x x + > 0 (1) cos 2 cos 2 x x + = sin 2 cos 2 x x + (2) (2) <=> tan2x = 1 <=> x = 8 2 k + Thử điều kiện (1) ta đợc x= 5 2 , 2 8 8 k x k + = + Kết luận 2. Chứng minh: 2 3 4 * 2 3 4 2 3 . 1 , 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) n n C n C n C n nC n n N n n n n n + + + + = xét f(x) = 1 . 1 n x x + ữ f'(x) = 1 1 1 1 . 1 n n x x + + ữ ữ (1) f(x) = 0 1 2 2 1 1 1 . . n n n n n n x c c c c x x x + + + + ữ = 0 1 2 3 2 1 1 1 . n n n n n n n c x c c c c x x x + + + + + ữ f'(x) = 2 3 4 0 2 3 4 2 3 ( 1) . n n n n n n n c c c n c c x x x x + + + + (2) Từ (1) và (2) cho (3) Trong (3) thay x=n-1 thì VT = 0 và cho kết quả Bài 4 (6 điểm). - Dễ thấy điều kiện là b = c - Hình cầu đờng kính CD có tâm là trung điểm Q của CD - DIC: QI = QD = QC = DC/2 B= c => AD JC - Tam giác vuông DJC: QJ = QD = QC => QD = QC = QI = QJ => Hình cầu đờng kính CD đi qua I và J có = AID BC = (AID) => V ABCD = V BADC = 2V BADI = 2/3 BI .S ADI = 2 1 . . .sin 3 2 2 a AI DI Vì b = c => AI = DI = AI.DI = AI 2 = b 2 -a 2 /4 => V ABCD = ( ) 2 2 sin . 4 24 a b a 2. 0 là trung điểm của I và J Hình cầu đờng kính IJ tiếp xúc CD <=> (0,DC) = 1/2IJ Khi b = c = 3 2 2 2 a a AI ID = = Có FC = CI = Sở GD-ĐT Bạc Liêu Trường THPT Điền Hải ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TRONG KỲ THI HSG 12 Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 180 phút Câu 1: (4điểm) Giải hệ phương trình: Câu 2: (4điểm) a) Cho là số thực lớn hơn 1. CMR b) Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 3: (4điểm) Trên bảng viết 2008 số 1 và 2009 số -1. Cho phép xoá hai số thay bằng một số theo quy tắc sau: Nếu hai số vừa xoá cùng dấu thì thay bằng số 1, còn nếu hai số vừa xoá khác dấu thì thay bằng số -1. Hỏi khi thực hiện phép toán trên liên tiếp 4016 lần thì số còn lại là số gì ? Câu 4: (4điểm) Cho dãy Xác định bởi a)CMR : tuần hoàn b)Tính Câu 5: (4điểm) Cho đều. xét lục giác MNPQRS với M,N AB ; P,Q AC ; R,S BC CMR : Chu vi lục giác lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC Hết ĐÁP ÁN Câu 1: Giả sử Điều kiện : 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Phương trình thứ nhất 0,5đ 0,5đ từ đó suy ra 0,5đ Vậy hệ có 1 nghiệm ( 1 ; 1 ; 1 ) 05đ Câu 2: a)Đặt 0,5đ 0 1 - 0 + 0 Dựa vào bảng biến thiên có 0,25đ Dấu = xảy ra b)Áp dụng câu a) 1.0đ 1.0đ Cộng lại theo vế : Dấu = xảy ra 0,5đ Vậy min = 0,5đ Câu 3: Đặt Dựa vào CT truy hồi và qui nạp ta được (1) 1,5đ a) Từ (1) thấy 0,5đ Vậy tuần hoàn 0,5đ b) Vì 2009 = 4. 502 +1 0,5đ nên 1,0đ 0,25đ Câu 4: Phép toán đã làm thực chất là xoá đi hai số và thay bằng tích của chúng 1 x 1 = 1 ; (-1) x (-1) = 1 ; (-1) x 1 = 1 1,0đ Nhận thấy khi thực hiện phép toán tích các số trên bảng không thay đổi ( bất biến). Do ban đầu tích số trên bảng bằng -1 nên cuối cùng khi còn một số thì số đó phải là số -1 3.0đ Câu 5: A P N Q M B S R C Bổ đề: Nếu có Thật vậy, theo định lý côsin 1,0đ Do đó : (Đpcm) 0,5đ Áp dụng bổ đề cho 0,5đ 0,5đ 0,5đ Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được Đpcm 1.0đ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Hải Phòng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Môn thi:Hoá học Thời gian làm 120 phút Câu 1.(2đ) Tổng hạt mang điện hợp chất AB 64.Số hạt mang điện hạt nhân nguyên tử A nhiều số hạt mang điện hạt nhân nguyên tử B a)Hãy viết công thức phân tử hợp chất b)Hợp chất thuộc loại hợp chất gì?Nêu tính chất hóa học hợp chất Câu 2.(2đ) Hòa tan hoàn toàn gam hỗn hợp gồm kim loại hóa trị II kim loại hóa trị III cần dùng hết 170 ml dung dịch HCl 2M a)Tính thể tích H2 thoát (ở đktc) b)Cô cạn dung dịch thu gam muối khan c)Nếu biết kim loại hóa trị III Al số mol lần số mol kim loại hóa trị II kim loại hóa trị II nguyên tố nào? Câu 3.(2đ) Xác định chất từ A1 đến A11 viết phương trình phản ứng sau: → A3 + A4 A1 + A2  → A6 + A7 A3 + A5   → A10 A6 + A8 + A9 t A10 → A11 + A8 t A11 + A4 A1 + A8 → Biết A3 muối clorua,nếu lấy 1,27 gam A3 tác dụng với dd AgNO3 dư thu 2,87 gam kết tủa 0 Câu 4.(2đ) Dẫn 10 lít hỗn hợp khí gồm N CO2 (ở đktc) sục vào lít dung dịch Ca(OH) 0,02M,thu 1g kết tủa.Hãy xác định % theo thể tích khí CO2 hỗn hợp Câu 5.(2đ) Cho 27,4 gam Ba vào 500 gam dd hỗn hợp gồm CuSO 2% (NH4)2SO4 1,32% đun nóng để đuổi hết NH 3.Sau kết thúc tất phản ứng khí A,kết tủa B dung dịch C a)Tính thể tích khí A (ở đktc) b)Lấy kết tủa B rửa nung nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi thu gam chất rắn? c)Tính nồng độ % chất tan dung dịch C (Biết:Ba =137;N = 14;H = 1;O = 16;S = 32;Cu = 64;Fe = 56;Cl = 35,5;Ag = 108;Zn = 65;Al = 27) Sở giáo dục đào tạo thành phố Hải Phòng ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Môn thi:Hóa Nội dung Câu Điểm a.Theo ta có: pA + eB + 2(pA + eB) = 64 ⇒ 2pA + 4pB = 64 ⇒ pA + 2pB = 32 (1) pA – pB = (2) Từ (1) (2) ⇒ pA = 16 ; pB = ⇒ A S ; B O ⇒ CTHH hợp chất: SO2 Câu b – SO2 oxit axit (2đ) - Tính chất:  →   + Tác dụng với nước: SO2 + H2O ¬ H2SO3 → Na2SO3 + H2O + Tác dụng với dd kiềm: SO2 + 2NaOH  → Na2SO3 + Tác dụng với oxit bazơ: SO2 + Na2O  a.Gọi A B kim loại hóa trị II hóa trị III ta có: PTP: A + 2HCl → ACl2 + H2 (1) → 2B + 6HCl 2BCl3 + 3H2 (2) Theo ra: nHCl = V.CM = 0,17 x = 0,34 (mol) Từ (1) (2) ta thấy tổng số mol axit HCl gấp lần số mol H2 tạo nH = 0,34: = 0,17 (mol) ⇒ VH2 = 0,17 22,4 = 3,808 (lit) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,125 0,125 0,125 0,125 b.Áp dụng ĐLBTKL ta có: mmuối = mkim loại + mHCl – mH2 = + 36,5 0,34 – 0,17 = 16,07g Câu (2đ) c.Gọi số mol Al a => Số mol kim loại (II) a : = 0,2a mol Từ pt (2) => nHCl = 3a vµ ,từ pt (1) => nHCl = 0,4a ⇒ 3a + 0,4a = 0,34 ⇒ a = 0,34 : 3,4 = 0,1 mol => n(Kim loại) = 0,2.0,1 = 0,02mol ⇒ mAl = 0,1.27 = 2,7 g ⇒ m(Kim loại) = – 2,7 = 1,3 g ⇒ Mkim loại = 1.3 : 0,02 = 65 => kim loại hóa trị II : Zn Gọi CTHH muối muối clorua ACln, ta có PTHH: ACln + nAgNO3 → A(NO3)n + nAgCl 2,87 n AgCl = = 0,02 mol → 143,5 Câu (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,27 n ACln = 0,02 mol → MACl n = 0,02 = 63,5n (g) n Vì A+35,5n = 63,5n → A= 28n Nếu: n=1 → A= 28 loại n=2 → A= 56 Fe 0,5 0,25 n 0,25 0,25 0.25 n=3 → A= 84 loại Vậy A3 FeCl2 0.25 Theo suy luận ta có chất tương ứng với PTHH là: Fe + 2HCl → FeCl2 + H2 (A1) (A2) (A3) (A4) → FeCl2 + 2NaOH Fe(OH)2 + 2NaCl (A3) (A5) (A6) (A7) → Fe(OH)2 + H2O + O2 Fe(OH)3 (A6) (A8) (A9) (A10) t Fe(OH)3 → Fe2O3 + H2O (A10) (A11) (A8) t Fe2O3 + H2 → Fe + H2O (A11) (A4) (A1) (A8) -TH1:Nếu:Ca(OH)2 dư ta có pt: CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3 + H2O Theo ra: nCaCO3 = : 100 =0,01 mol Theo pt: nCO2 = nCaCO3 = 0,01mol 0.25 0.25 0.25 o o ⇒ %VCO2 = 0, 01.22, 100% = 2,24 % 10 -TH2:Nếu CO2 dư ta có pt: CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3 + H2O Câu CO2 + CaCO3 + H2O → Ca(HCO3)2 (2.đ) Theo ra: nCa(OH)2 = 0,02 x = 0,04 mol nCaCO3 thu dược = 0,01 mol Theo pt (1): nCO2 = nCaCO3 tạo (1) = nCa(OH)2 = 0,04 mol ⇒ nCaCO3 phản ứng (2) = 0,04 – 0,01 = 0,03 mol Theo pt (2): nCO2 = nCaCO3 = 0,03 mol Từ ⇒ ∑ nCO = 0,04 + 0,03 = 0,07 mol ⇒ %VCO2 PT: Câu = 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (2) 0, 07.22, 100% = 15,68 % 10 Ba + 2H2O → Ba(OH)2 + H2 (1) Ba(OH)2 + CuSO4 → Cu(OH)2 ↓ + BaSO4 ↓ (2) Ba(OH)2 + (NH4)2SO4 → BaSO4 ↓ + 2NH3 + 2H2O (3) t Cu(OH)2 → CuO + H2O (4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,125 0,125 0,125 0,125 (2đ) t BaSO4 CHNH THC S GIO DC & O TO THI HSG TP HI PHềNG (2004-2005) (toán bảng B thời gian: 150) Thnh ph Hi Phũng Bài a) Rút gọn biểu thức: x 2y ( x y ) x y P= + xy x y x y b)Giải phơng trình: ((5 ) x + ((5 + ) x = 10 Bài a) Số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông nghiệm phơng trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0 Hãy xác định giá trị m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền tam gíac b) Tìm Max & Min biểu thức y= 4x + x2 + Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có góc C=450 Đuờng tròn đờng kính AB cắt cạnh AC & BC lần lợt M& N a chứng minh MN vuông góc với OC b chứng minh MN = AB Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc B= 600 Một đờng thẳng qua D không cắt hình thoi, nhng cắt đờng thẳng AB,BC lần lợt E&F Gọi M giao AF & CE Chứng minh đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDF CHNH THC S GIO DC & O TO THI HSG TP HI PHềNG (2004-2005) (Toán - bảng A- thời gian:150) Thnh ph Hi Phũng Bài 1: a Rút gọn biểu thức: P = b Giải phơng trình: x2 y2 + xy 2+ x + 2+ x + ( x y) x y x2 x x x y y = Bài 2: a Số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông nghiệm phơng trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0 Hãy xác định giá trị m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền tam gíac b Vẽ đờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 hệ trục toạ độ Chứng minh hình chữ nhật giới hạn bơỉ đờng thẳng điểm nguyên thuộc đờng thẳng 3x + 5y = Bài 3: Cho tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD cắt BC E & AB cắt CD F, Chứng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2 Bài 4: Cho ABC cân A, AB =(2/3).BC, đờng cao AE Đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC F a Chứng minh BF tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF b Gọi M giao điểm BF với (O) Chứng minh: BMOC tứ giác nội tiếp