Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2006 – 2007 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 : (3 đ)Thu gọn cc biểu thức: a) 51229526 A b) 402088 B c) )116)( 63 12 26 4 16 15 ( C Câu 2 : (3 đ) a) Chứng minh : Rzyxzyxzyx ,,,)(3)( 2222 b) Cho 4 1 , 4 1 , 4 1 ,1 zyxzyx . Chứng minh : 4 1 4 1 4 1 21 x y z . Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiu? Câu 3 : (4 đ) Giải hệ phương trình v phương trình: a) 13 36 xz zx 5 18 y yz 5 12 yx xy z b) 22 2 84 4 xx x Câu 4 : (2 đ) Cho phương trình : 0 2 cbxax cĩ cc hệ số cba ,, l cc số nguyn lẻ. Chứng minh rằng phương trình nếu cĩ nghiệm thì cc nghiệm ấy khơng thể l số hữu tỉ. Câu 5 : (4 đ) Cho nửa đường trịn tm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường trịn (O) ( M khc A v B). Vẽ đường trịn tm M tiếp xc với AB tại H. Từ A v B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xc với đường trịn tm M lần lượt tại C và D. a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại M. b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA 2 = OB 2 = OH.OK. Câu 6 : (4 đ) Tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O) cĩ ACB = 45 o . Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc OC và MN = 2 AB . . Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9- THCS CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2006 – 2007 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC. 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 : (3 đ)Thu gọn cc biểu thức: a) 512 295 26 A b) 402088 B c) )116)( 63 12 26 4 16 15 ( C Câu 2 : (3 đ) a)