SỞ GDðT VĨNH PHÚC ðỀ THI HSG KHÔÍ 12 CẤP TRƯỜNG 2008-2009 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN:TOÁN (180 PHÚT) Câu1: a.Giải hệ 2 2 2 2 21 1 21 1 x y y y x x + = − + + = − + b.Chứng minh phương trình 5 2 2 1 0 x x x − − − = có ñ úng m ộ t nghi ệ m. Câu 2: a.Cho ph ươ ng trình 3 2 3 2 2 2 3 1 1 x x x m m x − − − + + = − .Tìm m ñể ph ươ ng trình có hai nghi ệ m phân bi ệ t. b.Ch ứ ng minh x ∀ ∈ ℝ ta có 1 1 1 1 cos os2 os3 os4 0 2 3 4 x c x c x c x + + + + > . Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ñều 1 1 1 . ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a. M,N là hai ñiểm thay ñổi trên các ñường chéo 1 BC và 1 CA của hai mặt bên sao cho MN song song với mặt phẳng 1 1 ( ) ABB A .Tính ñộ dài MN theo a và xác ñịnh vị trí của M,N ñể MN ngắn nhất Câu 4: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca =1.Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 a b b c c a a b c + + − ≥ + + + + + ________H ẾT_______ . SỞ GDðT VĨNH PHÚC ðỀ THI HSG KHÔÍ 12 CẤP TRƯỜNG 200 8-2 009 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN:TOÁN (180 PHÚT) Câu1: a.Giải hệ 2 2 2 2 21 1 21