ĐềThi môn: Toán Câu1: (4 điểm) Cho biểu thức ( ) x x x x +3 + x2 x x +1 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P với x = 14 - c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 2: (4 điểm) 1) Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m 2) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M có độ m +1 xM = (m tham số) p= m +1 Tìm quỹ tích điểm M Câu 3: (5 điểm) 1) Giải hệ phơng trình x+ y = xyz 24 y+z = xyz 24 x+z = xyz 2) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x2 - 4xy + 5y2 = 169 Câu 4: (5 điểm) Cho đờng tròn (0) đờng kính AB Gọi K điểm cung AB, M điểm di chuyển cung nhỏ AK(M A K) lấy điểm N đoạn BM cho BN = Am a) CM: MKN vuông cân b) Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng OK D Chứng minh MK đờng phân giác DMN c) Chứng minh đờng thẳng với BM N qua điểm cố định Câu 5: (2 điểm) Cho số dơng a,b,c,d Chứng minh: a b c + + >2 b+c a+c a+b yM = Hớng dẫn chấm Câu ý Nội dung ĐKXĐ: x 0; x x x x x +3 p= + x2 x x +1 x ( a) = ( x x )( x +1 = x x b) x ( x = 14 = ) ) ( x x +1 ) ( x ( ) ) x +3 )( x +3 x 0,5 ) x +1 = = P = x +8 x +1 58 11 x +8 x 1+ 9 = = x 1+ x +1 x +1 x +1 = x +1+ 2 2= x +1 (áp dụng BĐT côsi)dấu "=" xảy x +1 = x = Vậy p = x = x +1 p= c) 1,a 1,b y = (m-2)x+2 (d) Để dờng thẳng (d) qua điểm cố định với m xm - 2x + - y = có nghiệm với m x=0 x=0 -2x + - y = y=2 Vậy (d) qua N (0,2) cố định Gọi A,B theo thứ tự giao điểm (d) với trục hoành trục tung Ta tính đợc OA = ; OB = 2m Gọi OH khoảng cách từ O đến AB, ta có 1 m 4m + = + = OH OA2 OB 4 OH = = m 4m + ( m ) + Vậy OH lớp = m = 2 Điểm 0.25 m +1 yM = 2 x = m M yM = m + x = m M xM yM = xM yM + = Vậy quỹ tích điểm M đờng thẳng x - y + = x+ y 1 xyz = 24 yz + xz = 24 x+ z 1 1 = + = ( 1) xyz yz xy y+z 1 = + = 24 xyz xy xz 24 1 1 + + ữ= + + ữ= ( 2) xz yz xy xz yz xy Kết hợp (1) (2) ta có 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 0,75 0,5 ... 14 = ) ) ( x x +1 ) ( x ( ) ) x +3 )( x +3 x 0,5 ) x +1 = = P = x +8 x +1 58 11 x +8 x 1+ 9 = = x 1+ x +1 x +1 x +1 = x +1+ 2 2= x +1 (áp dụng BĐT côsi)dấu "=" xảy x +1 = x = Vậy p = x