1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

đề thi hsg toan 10-2009

5 597 4
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 163,5 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm) . Cho phương trình: 0132 2 =+− xx (1). Gọi x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1) a, Hãy lập phương trình ẩn y nhận 1 22 2 11 2 , 2 x xy x xy +=+= làm nghiệm. b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức: 3 212 3 1 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx A + ++ = Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : 01 234 =++++ axbxaxx có ít nhất một nghiệm thực , với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của 22 ba + Câu 3 : (2,5 điểm) . a, Giải phương trình: 4 3 10 2 6 = − + − xx b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2 12) 1 () 1 (3 7) 1 () 1 (2 2 2 > −+−++ −−−+ m x x x x x x x x Câu 4: (1,5 điểm).Cho [ ] 2;1,, ∈ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của ) 111 )(( zyx zyxP ++++= Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, M, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí P sao cho tổng 222 AMCLBK ++ nhỏ nhất. ……………… HẾT………………. ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I Theo Vi-Et ta có :    = =+ 1 32 21 21 xx xx 0,25 Lại có: 36 )(2 21 21 2121 = + ++=+ xx xx xxyy 0,5 9 4 4 21 2121 =++= xx xxyy 0,5 Vậy: 0936 2 =+− yy 0,25 b, Ta có: [ ] [ ] 21 2 2121 2121 2 21 2)(4 5)2)(3 xxxxxx xxxxxx A −+ +−+ = 0,25 [ ] 1.2)32(1.4 1)32.(3 2 2 − − = 0;25 8 7 )212(4 136 = − − = 0,5 * x = 0 không là nghiệm pt * x 0 ≠ : Phương trình trở thành : 0) 1 ( 1 2 2 =++++ b x xa x x 0,25 Đặt 2; 1 ≥=+ tt x x , khi đó phương trình trở thành: battbatt +=−⇔=+−+ 22 202 0,25 Theo Bunhia 1 2 1 )1)(( 2 2 2 22222 + − ≥ + + ≥+⇔++≤+ t t t bat batbabat 0,25 6 1 9 1 2 222 − + ++≥+ t tba 0,25 Mặt khác:        ≥ + ≥ + + + 5 16 25 )1(16 5 18 1 9 25 )1(9 2 2 2 t t t do 4 2 ≥ t 0,25 Vậy 5 4 22 ≥+ ba 0,25 a, Với x <2 đặt t t t t x x t −= + ⇔+=−⇒> − = 4 6 10 1 6 30 2 6 2 2 2 0,25 09648128 234 =+−+−⇔ tttt 0,25 2 =⇔ t 0,25 2 1 =⇔ x KL: 0,25 IIIb b, Đặt x xt 1 −= , bài toán quy về tìm đk để bpt sau đúng với mọi t: 2 3 12 2 2 ≤ ++ +− mtt tt 0,25 Vì mẫu xác định với mọi t nên tmttm ∀>++⇒>⇔<∆ ,03 12 1 0 2 0,25 Do đó bất phương trình tương đương với : tmtttt ∀++≤+− ,22612 22 tmtt ∀≥−++⇔ ,01234 2 0,25 0)12(169 <−−=∆⇔ m 0,5 32 25 ≥⇔ m KL: 0,25 IV Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử 21 ≤≤≤≤ zyx        ≥         −       − ≥       −         − ⇒ 011 011 y z x y z y y x 0,25 x z z x y z x y z y y x ++≤         ++         +⇒ 2 0,25 )(253 x z z x z x x z y z z y x y y x P ++≤+       ++         ++         +=⇒ (1). Dấu ‘ = ’ xảy ra khi và chỉ khi x = y hoặc y = z 0,25 Đặt t =       ∈ 1; 2 1 z x , ta có: 2 51 0) 2 1 )(2( ≤+⇒≤−− t ttt (2). Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 2 1 = t 0,25 Từ (1) và (2) suy ra P 1055 =+≤ P 0,25 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi và chỉ khi           == =    = == 2 1 2 1 zy x z yx KL: 0,25 V Đặt S = BK 2 + CL 2 +AM 2 . Theo tính chất của tam giác vuông ta có: S = BM 2 + CK 2 + AL 2 0,5 Do vậy: 2S =(BK 2 +KC 2 ) + (CL 2 + LA 2 ) + (AM 2 +MB 2 ])()()[( 2 1 222 MBAMLACLKCBK +++++≥ 0,5 )( 2 1 222 ABCABC ++= 0,5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : MBAMLACLKCBK === ,, 0,5 . ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN ( Thời gian. …………………………………………………………… MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm) . Cho phương trình: 0132 2 =+− xx (1). Gọi x 1 , x 2

Ngày đăng: 28/07/2013, 01:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w