DE THI HSG TOAN

phòng GD Yên Lạc ------------------------ Đề chính thức Kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2006 2007 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề) -------------------------------------------------- ( Đề thi có 07 trang ) I. Phần phách 1. Phần ghi của thí sinh Họ và tên thí sinh: SBD: Ngày sinh: Học sinh lớp: .Tr ờng THCS: . 2. Phần ghi của giám thị Họ và tên Chữ ký Giám thị 1: Giám thị 2: 3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) 4.Phần ghi của giám khảo Điểm bằng số điểm bằng chữ Số phách (do CTHĐ ghi) Giám khảo1: Giám khảo 2: II. Phần đề và bài làm của thí sinh (Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề ) Câu 1: a/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên. b/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số bắt đầu bằng chữ số 9 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên. Câu 2: a/ Tìm tất cả các số có 3 chữ số và là luỹ thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số của nó. b/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số và là luỹ thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó. c/ Có tồn tại hay không một số có 5 chữ số và là luỹ thừa bậc 5 của tổng 5 chữ số của nó. (Trình bày lời giải tóm tắt và kết quả) a/ kết quả b/ kết quả Câu 3: Cho dãy số U n = 3 5 3 5 2, 1, 2,3, . 2 2 n n n + + = ữ ữ ữ ữ a) Chứng minh U n là các số nguyên với n=1,2,3, b) Viết quy trình tính U n+1 theo U n và U n-1 . a) b) Câu 4: Cho đa thức có dạng P(x) = x 4 + b x 3 + cx 2 + dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2), P(2)=P(-3). Tìm b,c,d. b/ Với b,c,d =1 vừa tìm đợc hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n 4 + b n 3 + cn 2 + n + 43 là số chính phơng. Kết quả: Câu 5: Từ thị trấn A đến Vĩnh Yên có 2 con đờng tạo với nhau 1 góc 60 0 . Nếu đi theo con đờng liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km (Kể từ thị trấn A),sau đó phải rẽ phải theo đờng vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên. Còn nếu đi từ A theo con đờng bên phải cho đến khi cắt đờng quốc lộ thì đợc đúng nửa quãng đờng, sau đó rẽ sang đờng quốc lộ và đi nốt nửa quãng đờng còn lại thì sẽ đến Vĩnh Yên . Biết hai con đờng dài nh nhau a) Hỏi nếu đi theo hớng có đoạn đờng quốc lộ để đến Vĩnh Yên từ thị trấn A thì nhanh hơn đi theo con đờng liên tỉnh bao nhiêu thời gian(chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50km/h trên đờng liên tỉnh và 80km/h trên đờng quốc lộ b) Khoảng cách từ thị trấn A đến Vĩnh Yên là bao nhiêu km theo đờng chim bay? a) b) Câu 6: Với n là số tự nhiên, kí hiệu a n là số tự nhiên gần nhất của n . Tính S 2005 =a 1 +a 2 + .+a 2005 . Câu 7: a) Giải phơng trình: 9+ 5 x 3 +5x+ 3 5 x =3 5 x 2 +3x+ x 153 + 2 3 x b) Tính chính xác nghiệm đến10 chữ số thập phân Câu 8: a) Cho dãy số: a 0 =a 1 =1; 1 2 1 1 + + = n n n a a a Chứng minh rằng: 013 1 22 1 =++ ++ nnnn aaaa với mọi n0 b) Chứng minh rằng: a n+1 =3a n -a n-1 với mọi n 1 c) Lập một quy trình tính a i và tính a i với i=2,3, .,25. a) b/ c/ Câu 9: Tìm ƯCLN và BCNN của các số 75125232 và 175429800 Kết quả: ƯCLN = BCNN = Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58 0 25 . Từ C vẽ phân giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác. Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác CDM AC = BC = dt ABC = dt CDM = C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm phòng GD Yên Lạc ------------------------ Đề chính thức Hớng dẫn chấm Kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2006 2007 -------------------------------------------------- HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm Câu 1: KQ: a/ 64 5 = 1073741824; 74 5 =2219006624 ; 84 5 =4182119424; 94 5 =733040224 (2,5 đ ) b/ 9039207968=98 5 ; 9509900499=99 5 (2,5 đ ) Câu 2: a/ 512 (2,0 đ ) b/ 2401 (2,0 đ ) c/ Không có số nào có năm chữ số thoả mãn điều kiện đề bài. (1,0 đ ) Câu 3: a/ b =2, c =d+1; d bất kì. (2,5 đ ) b/ n = -7;-2;1;6 (2,5 đ ) Câu 4 : a/ 10 phút (3,0 đ ) b/ Khoảng cách từ thị trấn A đến thị xã Vĩnh Yên là34,235 km theo đờng chim bay (2,0 đ ) Câu 5 : (5 đ ) S 2005 =59865 Câu 6: a/ x 1,2 = 2 )25(3 ; x 3,4,5,6 = ( ) 52 253 (2,5 đ ) b/ Nghiệm gần đúng là: (2,5 đ ) x 1 1,618033989 x 2 1,381966011 x 3,4 0,850650808 x 5,6 0,786151377 Câu 7 : a/ M= 33 93221 2 + = 12972 36 +++ (2,5 đ ) b/ M =6,533946288 (2,5 đ ) Câu 8 : a/ n=0: hệ thức hiển nhiên đúng (1,5 đ ) Giả sử theo quy nạp ta có: 013 1 2 1 2 =++ nnnn aaaa , tức là 2 11 2 13 =+ nnnn aaaa Khi ấy : 1 311 3 11 )3(3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 = ++ = ++ == ++++ n n nnn n n n n n n n nnnnnn a a aaa a a a a a a a aaaaaa Suy ra 013 1 22 1 =++ ++ nnnn aaaa (đpcm) b/ Từ hệ thức của đầu bài suy ra 11 2 1 + =+ nnn aaa . Thay vào hệ thức phần a/ ta đợc 03 111 2 1 =+ +++ nnnnn aaaaa suy ra a n+1 (a n+1 3a n +a n-1 )=0 suy ra đpcm (1,5 đ ) c/ (2,0 đ ) a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 2 5 13 34 89 233 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 610 1597 4181 10946 28657 75025 a 14 a 15 a 16 a 17 a 18 a 19 196418 514229 1346269 3524578 9227465 24157817 a 20 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 63245986 165580141 433494437 11344903170 2971215073 7778742049 . Câu 9 : KQ: UCLN= 412776 (2,5 đ ) BCNN= 31928223600 (2,5 đ ) Câu 10: AB = 3,928035949 cm (1,25 đ ) BC = 6,389094896 cm (1,25 đ ) dtABC = 12,54829721 cm 2 (1,25 đ ) đtCDM = 1,496641828 cm 2 . (1,25 đ ) phòng GD Yên Lạc ------------------------ Đề chính thức Kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007 2008 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề) -------------------------------------------------- ( Đề thi có 05 trang ) I. Phần phách 1. Phần ghi của thí sinh Họ và tên thí sinh: SBD: Ngày sinh: Học sinh lớp: .Tr ờng THCS: . 2. Phần ghi của giám thị Họ và tên Chữ ký Giám thị 1: Giám thị 2: 3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) 4.Phần ghi của giám khảo Điểm bằng số điểm bằng chữ Số phách (do CTHĐ ghi) Giám khảo1: [...]... giác CDM (Trình bày tóm tắt lời giải) Kết quả: AC = dt ABC = BC = dt CDM = Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm phòng GD Yên Lạc -Đề chính thức Hớng dẫn chấm Kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007 2008 HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm Câu 1: KQ: a/ A - 0,8996571402 b/ B 0,2352751494 (2,5đ) (2,5đ) a/ R(x) =...Giám khảo 2: II Phần đề và bài làm của thí sinh (Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề ) Câu 1: : Tính giá trị của các biểu thức sau: ( ) 1 1 3 2 2 + 3 : 2 ì + 3 3 3 2 +3: 2 : 9 1 ì2 3 : 2 1 ì 5 2 3 4 9 a) A = 1 3 5 1 3 3 7 3 + ì2 2 + 2 ì 3 + :2 7 2 2 . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm phòng GD Yên Lạc ------------------------ Đề chính thức Hớng dẫn chấm Kỳ thi giải toán trên máy tính. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm phòng GD Yên Lạc ------------------------ Đề chính thức Hớng dẫn chấm Kỳ thi giải toán trên máy tính