Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 Nga Sơn năm học 2007 2008 Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài1: (4 điểm) Cho hệ phơng trình: += = aayx ayax 1 2 a. Giải hệ phơng trình khi a = 2 b. Với (x; y) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho, tìm a để x > y. Bài2: ( 4 điểm) Cho biểu thức: A = 20082007 1 54 1 43 1 32 1 + ++ + + + + + a, Rút gọn A b, Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ. Bài3: (4 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diên tích bằng số đo chu vi. Bài4: (3 điểm) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = ba c ac b cb a + + + + + 222 . Bài5: (5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D. a, Chứng minh AE.ED = BE.EC b, Chứng minh: BD + CD = AD c, Gọi giao điểm của AD và BC là E. Chứng minh : DECDBD 111 =+ Số BD: . Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 Nga Sơn năm học 2007 2008 Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài1: (4 điểm) Cho hệ phơng. trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = ba c ac b cb a + + + + + 222 . Bài5: (5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D. a, Chứng minh AE.ED = BE.EC b,