Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2000-2001

Kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB.. Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây cung CDAB tại I.. Đường thẳng BC cắt đường tròn O’ tại N.. Chứng minh: ACMD là hình thoi b.. Chứng minh: IN là t

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO

TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN

TRẦN VĂN THỜI

   Môn thi: Toán – Lớp 9NĂM HỌC: 2000-2001.

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14 – 01 – 2001

Bài 1: (4 điểm)

Cho f x x x  1 x 2 x 3

Chứng minh rằng:   x

a) f x chia hết cho 24

b) f x   1 là một số chính phương

Bài 2: (3 điểm)

Cho

1

f x



  Tính Af  1  f  2   f  8

Bài 3: (3 điểm)

Tính giá trị của m sao cho phương trình:

x mx   và x3 mx  1 0có nghiệm chung

Bài 4: (4 điểm)

Cho phương trình: x2 2m 5x 3n 0

Hãy xác định m và n sao cho phương trình trên có 2 nghiệm x 1 2 và x 2 3

Bài5: (6 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm nằm trên đoạn OA Kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây cung CDAB tại I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại N

a) Chứng minh: ACMD là hình thoi

b) Chứng minh: 3 điểm D, M, N thẳng hàng

c) Chứng minh: IN là tiếp tuyến của đường tròn (O’)