De HSG TOÁN 8 2014 2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĂN YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS AN THỊNH Môn : Toán – Lớp Thời gian: 90 phút ( không kể giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) B = (1002 + 982 + 962 +… +22) – (992 + 972 +952 +… +12) b) ( 2x3 – 26x – 24) : (2x – 8) Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức A = x3 - 7x + 12 a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (với hệ số là các số nguyên) b) Tìm x để A = Bài 3: (3 điểm) a) Tìm x, y biết: x = y và x + y = 51 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x2 – 6x + 10 c) Chứng minh với số nguyên n A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1 chia hết cho Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D AC, gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt BH N a) Chứng minh: ∆ BHO = ∆ DIO b) Chứng minh: B và D đối xứng qua O c) Chứng minh: MNCK là hình bình hành -Hết -