051 đề HSG toán 8 huyện 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Năm học 2015-2016 Bài (6 điểm) Cho biểu thức: 2x  2x   21  x  x  P   1 : 2  x  12 x  13x  x  20 x   x  x  a) Rút gọn P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P  Bài (3 điểm) Giải phương trình: 15 x   a)   12    x  3x   x  3x   148  x 169  x 186  x 199  x b)     10 25 23 21 19 c) x    Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lân AB, AD Chứng minh EF / / AC ba điểm E, F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD d) Giả sử CP  BD CP  2,4cm,  Tính cạnh hình chữ nhật PB 16 ABCD Bài (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 20092008  20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1    x  y  xy b) Tính giá trị P x  ĐÁP ÁN Bài 1 3 ĐKXĐ: x  ; x  ; x  ; x  ; x  2 2x  a) Rút gọn P  2x   x   b) x    x    1 1 ) x   .P  ; ) x   .P  2 2x  c) P  1   x  U (2)  2; 1;1;2 2x  x 5 x   2  x  3(tm) x   1  x  4(ktm) x    x  6(tm) x   2  x  7(tm) Kết luận: x 3;6;7 P nhận giá trị nguyên 2x  1 2x  x 5 Ta có:  Để P  0 x5 0 x 5 x 5 Với x  P  Bài a) 15 x     12    x  3x   x  3x   d) P    15 x    12    DK : x  4; x  x  x   x   x  1      3.15 x   x   x  1  3.12  x  1  12  x   3 x   x  (TM )  3x  x       x    x  4( KTM ) S  0 b) 148  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19  148  x   169  x   186  x   199  x    1    2    3    4   25   23   21   19  1 1   123  x         123  x   x  123  25 23 21 19  S  123 c) x    Ta có: x   0x  x    nên x    x   Phương trình viết dạng: x 2 35 x 2 53 x 2  x   x     x   2 x  Vậy S  0;4 Bài Gọi khoảng cách A B x(km) ( x  0) x 3x  (km / h) 3h20'  (h) 10 3 3x Vận tốc người xe gắn máy tăng lên 5km / h là:  5(km / h) 10  3x  Theo đề ta có phương trình:     x  x  150(tm)  10  Vậy khoảng cách A B 150km 3.150  45(km / h) Vận tốc dự định là: 10 Vận tốc dự định người xe gắn máy là: Bài C D M F P I E A B a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tam giác CAM  AM / / PO  AMDB hình thang b) Do AM / / BD nên OBA  MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên OBA  OAB Gọi I giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEMF AIE cân I nên IAE  IEA Từ chứng minh : có FEA  OAB, đó: EF / / AC (1) (2) Mặt khác IP đường trung bình MAC nên IP / / AC Từ (1) (2) suy ba điểm E, F , P thẳng hàng MF AD  c) MAF DBA( g.g )  Không đổi FA AB PD PD PB d) Nếu     k  PD  9k , PB  16k PB 16 16 CP PB  Nếu CP  BD CBD DCP( g.g )  PD CP hay  2,4   9.16k  k  0,2 Do đó: CP2  PB.PD PD  9k  1,8(cm); PB  16k  3,2(cm) BD  5(cm) Chứng minh BC  BP.BD  16 , đó: BC  4cm, CD  3cm Bài a) Ta có: 20092008  20112010   20092008  1   20112010  1 Vì 20092008    2009  1  20092007    2010.  chia hết cho 2010 (1) Vì 20112010    2011  1  20112009  .  2010.  chia hết cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh 1 b)   (1) 2  x  y  xy  1   1      0 2   x  xy    y  xy  x( y  x) y( x  y)   0 2  x  xy  y (1  xy )       y  x   xy  1  1  x 1  y  (1  xy) 2 0 (2) Vì x  1; y   xy   xy    BĐT (2) nên BĐT (1) Dấu “=” xảy x  y