008 đề HSG toán 8 khoái châu 2016 2017

PHỊNG GD & ĐT HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016-2017 Mơn: Tốn – Lớp (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) I Chọn chép lại đáp án vào làm với câu hỏi sau đây: Câu Cho 3 a  b    3a  b  Tỉ số hai số a b bao nhiêu? 3 B C D 3 Câu Giá trị biểu thức A  x2017  2017 x2016  2017 x2015  2017 x 2014   2017 x  2017 x  2017 x  2016 A 2016 B 2017 C 1 D Câu Cho m  UCLN  63;72  ; n  BCNN  9;15 Tìm hai số a, b cho A a  b  m; a  b2  n A a  5; b  B a  9; b  C a  7; b  D a  7; b  Câu Tìm a, biết : a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2;b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ c2  6c  9 B a  C a  D a  12 A.a  2 2 Câu Cho a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca Giá trị biểu thức: A  1  a  2017 A 1   b  1 2017   c  2 2017 bằng: C B Câu Cho  x  3   y    Tính  x  y  2 D 2016   x  y 2017 kết là: A 2 B C D Câu Tìm m để đa thức x4  3x3  x2  x  m chia hết cho đa thức x  A m  2 B m  C m  D m  Câu Số nghiệm phương trình: x  3x   ? A B C D Câu Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình x  3x   Chữ số tận 4  x 2017 A chữ số: B C Câu 10 Tìm ĐKXĐ phương trình : D x2  x  x  3x  x  1 C x  1 2 x  10 x  12 Câu 11 Giải phương trình : 0 x3  x A x 2; 3 B x 0; 2 C x 3 A x  1 B x  1; x  D x  1; x  D x 0;2 Câu 12 Giải phương trình : x   3x  A x 6  1 B x  6;   2 Câu 13 Cho a   2  2018 ; b  3. 2  1  C x  6;   2  2017 D x 6 Kết luận sau ? A a  b B a  b C a  b D a  b 2x  Câu 14 Tìm x, biết 1 x 1 A x  2 B x  2 C 2  x  D 2  x  1 Câu 15 Cho ABC  MNP, biết AB  3cm, NP  5cm Chu vi tam giác ABC A cm B 9,5 cm C.10 cm D 13 cm Câu 16 Cho tam giác ABC có: AB  8cm, AC  18cm, BC  13cm, trung tuyến AM, phân giác AD Độ dài đoạn thẳng DM : A 2,5 cm B cm C 4,5 cm D 6,5 cm Câu 17.Cho tam giác ABC, phân giác AD biết AC  9, BC  10, AB  3a, BD  2a Tìm a A a  B a  C a  4,5 D a  Câu 18 Cho tam giác ABC có A  1200 , AB = 6cm, AC  12cm Độ dài đường phân giác AD bằng: A 2cm B 3cm C.4cm D cm 1   Số đo góc Câu 19 Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn AD AB AC BAC bằng: A 450 B 600 C 900 D 1200 Câu 20 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  , O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Biết AB  4cm, CD  12cm Độ dài đoạn thẳng MN bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài (2,0 điểm)  2017 2016 2014  2016  x  Cho biểu thức : A     : x2   x2   x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A  biểu diễn tập giá trị tìm x trục số d) Tìm tất số nguyên x để A có giá tri số nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 101  x 100  x x  99 a) 1   b)  x    x  5 x  1  1 2015 2016 2017 Bài (0,5 điểm) x y y2 y4 y8 Cho x   y     2016 Tính tỉ số ? y x y x  y x y x y Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, BD CE hai đường cao cắt H a) Chứng minh rằng: HED HBC b) Chứng minh rằng: ADE ABC c) Gọi M trung điểm BC, qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM, cắt AB I, cắt AC K Chứng minh tam giác IMK tam giác cân ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3C 4B 5B 6B 7A 8C 9A 10D 11C 12A 13B 14C 15D 16A 17A 18C 19D 20B II PHẦN TỰ LUẬN Bài a) ĐKXĐ: x  1; x  2 x3 b) Rút gọn được: A  x 4 c) Để A  x3 x3 A    3  x  2 x  x   x   x   Học sinh tự biểu diễn trục số d) x   x     x  3x   x     x     3x    x     3x    x   ;  3x    x     x   -5 -1 x2  -1 x2 Loại Loại x Thử lại, có x  3 thỏa mãn Vậy x  3 Bài a) 101  x 100  x x  99 1   2015 2016 2017 2 101  x 100  x x  99  1 1 1 2015 2016 2017 2116  x 2116  x 2116  x    2015 2016 2017 1     2116  x     0  2015 2016 2017   2116  x   x  46 Loại 3 2b)  x    x  5 x  1  1  16 x  56 x  49  x  x    1 Đặt x2  x   a 16 x2  56 x  49  8a  Ta có phương trình: a 8a    1  8a  9a     a  18a  1   a  1hoặc a  1 x  )2 x  x   1  x  x    ( x  2)(2 x  3)    x   2 )2 x  x   1  87  16 x  56 x  41    x     s      7  Vậy S  2; ;      Bài y y2 y4 y8     2016 x  y x  y x  y x8  y y  x  y   y8 y y2     2016 x  y x2  y x8  y y y2 y4     2016 x  y x2  y x4  y y y2   2016 x  y x  y2 y   2016 x y x 2017   y 2016  Bài O A N D E I K HF C M B HE HD   HED HBC (c.g.c) HB HC AD AB b) ABD ACE ( g.g )    ADE ABC (c.g.c) AE AC c) Kẻ KF  CE Gọi O giao điểm KF HD  O trực tâm tam giác CHO  HK  CO  MH đường trung bình tam giác BCO  HB  HO  BEH  OFH (cạnh huyền – góc nhọn)  HE  HF  HEI  HFK  gcg  a) BHE CHD  g.g    HI  HK  MIK cân M (vì có đường cao đồng thời đường trung tuyến)