PHỊNG GD & ĐT HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016-2017 Mơn: Tốn – Lớp (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) I Chọn chép lại đáp án vào làm với câu hỏi sau đây: Câu Cho 3 a b 3a b Tỉ số hai số a b bao nhiêu? 3 B C D 3 Câu Giá trị biểu thức A x2017 2017 x2016 2017 x2015 2017 x 2014 2017 x 2017 x 2017 x 2016 A 2016 B 2017 C 1 D Câu Cho m UCLN 63;72 ; n BCNN 9;15 Tìm hai số a, b cho A a b m; a b2 n A a 5; b B a 9; b C a 7; b D a 7; b Câu Tìm a, biết : a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2;b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ c2 6c 9 B a C a D a 12 A.a 2 2 Câu Cho a b c a b c ab bc ca Giá trị biểu thức: A 1 a 2017 A 1 b 1 2017 c 2 2017 bằng: C B Câu Cho x 3 y Tính x y 2 D 2016 x y 2017 kết là: A 2 B C D Câu Tìm m để đa thức x4 3x3 x2 x m chia hết cho đa thức x A m 2 B m C m D m Câu Số nghiệm phương trình: x 3x ? A B C D Câu Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình x 3x Chữ số tận 4 x 2017 A chữ số: B C Câu 10 Tìm ĐKXĐ phương trình : D x2 x x 3x x 1 C x 1 2 x 10 x 12 Câu 11 Giải phương trình : 0 x3 x A x 2; 3 B x 0; 2 C x 3 A x 1 B x 1; x D x 1; x D x 0;2 Câu 12 Giải phương trình : x 3x A x 6 1 B x 6; 2 Câu 13 Cho a 2 2018 ; b 3. 2 1 C x 6; 2 2017 D x 6 Kết luận sau ? A a b B a b C a b D a b 2x Câu 14 Tìm x, biết 1 x 1 A x 2 B x 2 C 2 x D 2 x 1 Câu 15 Cho ABC MNP, biết AB 3cm, NP 5cm Chu vi tam giác ABC A cm B 9,5 cm C.10 cm D 13 cm Câu 16 Cho tam giác ABC có: AB 8cm, AC 18cm, BC 13cm, trung tuyến AM, phân giác AD Độ dài đoạn thẳng DM : A 2,5 cm B cm C 4,5 cm D 6,5 cm Câu 17.Cho tam giác ABC, phân giác AD biết AC 9, BC 10, AB 3a, BD 2a Tìm a A a B a C a 4,5 D a Câu 18 Cho tam giác ABC có A 1200 , AB = 6cm, AC 12cm Độ dài đường phân giác AD bằng: A 2cm B 3cm C.4cm D cm 1 Số đo góc Câu 19 Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn AD AB AC BAC bằng: A 450 B 600 C 900 D 1200 Câu 20 Cho hình thang ABCD AB / /CD , O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Biết AB 4cm, CD 12cm Độ dài đoạn thẳng MN bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài (2,0 điểm) 2017 2016 2014 2016 x Cho biểu thức : A : x2 x2 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A biểu diễn tập giá trị tìm x trục số d) Tìm tất số nguyên x để A có giá tri số nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 101 x 100 x x 99 a) 1 b) x x 5 x 1 1 2015 2016 2017 Bài (0,5 điểm) x y y2 y4 y8 Cho x y 2016 Tính tỉ số ? y x y x y x y x y Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, BD CE hai đường cao cắt H a) Chứng minh rằng: HED HBC b) Chứng minh rằng: ADE ABC c) Gọi M trung điểm BC, qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM, cắt AB I, cắt AC K Chứng minh tam giác IMK tam giác cân ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3C 4B 5B 6B 7A 8C 9A 10D 11C 12A 13B 14C 15D 16A 17A 18C 19D 20B II PHẦN TỰ LUẬN Bài a) ĐKXĐ: x 1; x 2 x3 b) Rút gọn được: A x 4 c) Để A x3 x3 A 3 x 2 x x x x Học sinh tự biểu diễn trục số d) x x x 3x x x 3x x 3x x ; 3x x x -5 -1 x2 -1 x2 Loại Loại x Thử lại, có x 3 thỏa mãn Vậy x 3 Bài a) 101 x 100 x x 99 1 2015 2016 2017 2 101 x 100 x x 99 1 1 1 2015 2016 2017 2116 x 2116 x 2116 x 2015 2016 2017 1 2116 x 0 2015 2016 2017 2116 x x 46 Loại 3 2b) x x 5 x 1 1 16 x 56 x 49 x x 1 Đặt x2 x a 16 x2 56 x 49 8a Ta có phương trình: a 8a 1 8a 9a a 18a 1 a 1hoặc a 1 x )2 x x 1 x x ( x 2)(2 x 3) x 2 )2 x x 1 87 16 x 56 x 41 x s 7 Vậy S 2; ; Bài y y2 y4 y8 2016 x y x y x y x8 y y x y y8 y y2 2016 x y x2 y x8 y y y2 y4 2016 x y x2 y x4 y y y2 2016 x y x y2 y 2016 x y x 2017 y 2016 Bài O A N D E I K HF C M B HE HD HED HBC (c.g.c) HB HC AD AB b) ABD ACE ( g.g ) ADE ABC (c.g.c) AE AC c) Kẻ KF CE Gọi O giao điểm KF HD O trực tâm tam giác CHO HK CO MH đường trung bình tam giác BCO HB HO BEH OFH (cạnh huyền – góc nhọn) HE HF HEI HFK gcg a) BHE CHD g.g HI HK MIK cân M (vì có đường cao đồng thời đường trung tuyến)