070 đề HSG toán 8 vĩnh lộc 2016 2017

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học : 2016-2017 MƠN: TỐN Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức P  x2  x  x  1  x2  :     x2  2x   x x  x2  x  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 1 b) Tìm x để P  c) Tìm giá trị nhỏ P x  Bài (4,0 điểm) 2  x3  x    x  9 a) Giải phương trình :    6   x 4  x2  x2 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x3  y3  z  3xyz Bài (4,0 điểm) a) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh a5  b5  c5   a  b  c  chia hết cho 30 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2  y  3xy  3x  y  15 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC , vẽ tia Cx cho BCx  BAC Cx cắt AD E; I trung điểm DE Chứng minh rằng: a) ABD CED b) AE  AB AC c) AB AC  AI  DE d) Trung trực BC qua E 1    Tìm Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: 1 a 1 b 1 c giá trị lớn biểu thức Q  abc ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: x  0; x  x( x  1) x 1 x( x  1) x( x  1) x2 P :   2  x  1 x( x  1)  x  1 x  x  1 x2 1 b) P  P   x  (tm) x 1 2 Cosi x2 x2   1 c) P    x 1  x 1 2  x 1 x 1 x 1 x 1 Bài  x  1 24 x2 x 1 2  x3  x    x  9 a)    6   x 4  x2  x2 ĐK: x  2 x3 x3 Đặt  u,  v , phương trình cho trở thành: x2 x2 u  6v  7uv  u  uv  6v  6uv   u  u  v   6v  u  v   u  v   u  v  u  6v     u  6v x 3 x 3 Xét u  v ta có:   x  3x  x   x  3x  x   x  0(tm) x2 x2 x3 x3 Xét u  6v ta có:  x2 x2  x  3x  x   x  18 x  12 x  36  x  35 x  30  x 1  x2  x     x  Vậy S  0;1;6 b) A  x3  y  z  3xyz   x  y   3xy  x  y   z  3xyz   x  y  z    x  y  z  x  y  z   3xy  x  y  z    x  y  z   x  y  z    x  y  z  3xy      x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  Bài a) Học sinh biến đổi a5  a   a   a  1 a  a  1 a    5a  a  1 a  1 Lập luận a5  a 30; b5  b 30; c5  c 30 , kết luận 3b) Biến đổi dạng :  x  y  2 x  y  1  17  1.17  17.1  1  17  17  Xét trường hợp   x; y    30; 15 ; 18;17 ;12; 15 ;  36;17 Bài A B C D I E   a) Xét ABD CED có: BAD  BCE   BAC  ; ADB  CDE (đối đỉnh)    ABD CED  g.g  b) Xét ABD AEC có:   BAD  EAD   BAC  ; ABD  AEC  ABD  CED     ABD AEC  g.g  AB AE   AB AC  AD AE  AE  AD  AE  AD AC Vậy AE  AB.AC c) Ta có: AI  DE  AI  4DI  4. AI  DI  AI  DI   AD. AI  IE   AD AE  Mà AD AE  AB AC (câu b)  AB AC  AI  DE d) )ABE ADC Vì BAD  DAC ;  ABE AB AD   AD.AE  AB.AC  AE AC ADC (c.g.c)  AEB  ACB Xét BDE ADC có: BDE  ADC (đối đỉnh); BED  ACD  BDE ADC ( g.g )  DBE  DAC  BCE  BEC cân E  Trung trực BC qua E Bài Ta có: 1 b c 1 1   2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Tương tự: 2 1 b ac ; 2 1  a 1  c   c 8 1  a 1  b 1  c  a 2b c 1  a 1  b 1  c  abc 8 1  a 1  b 1  c  1  a 1  b 1  c  bc 1  b 1  c  ab 1  a 1  b  a  b  c  abc Dấu "  " xảy   1 1  a   b   c 