de thi hsg toan 8 vu quang 2016 2017

Tính tổng tất cả các giá trị có thể của a b Tìm số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng d đi qua B c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VŨ QUANG

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán 8

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 18/04/2017

Bài 1: Cho biểu thức

2 2

A



x 1



 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A x 2   nhận giá trị là số nguyên

Bài 2: a) Giải phương trình

1

a  b  c 3abc và a2 2 b c  

3a  2a 10 Tính tổng tất cả các giá trị có thể của a b) Tìm số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng d đi qua B cắt cạnh AD tại P và CD kéo dài tại Q, cắt

đường chéo AC tại E Chứng minh rằng

y 1 x 1

BÀI GIẢI Nguyễn Ngọc Hùng – GV: THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh

x  x 2 x  x 2x 2 x x 1    2 x 1  x 1 x 2 

x 5x 6 x  2x 3x 6 x x 2    3 x 2  x 2 x 3 

ĐKXĐ:

2

x 3 0

x 1







A



Đối chiếu ĐKXĐ thì x < 1; x ≠ -2; x ≠ -3 thỏa mãn bài toán

 x  {-2; 0; 2; 4} đối chiếu ĐKXĐ thì x  {0; 2; 4} thỏa mãn

Bài 2: a) Ta có

2

  và x2 x 2 x  2 x 2x 2 x 1 x 2    

ĐKXĐ: x2 x 2 0   x 1 x 2      0 x ≠ -1; x ≠ 2

Ta có phương trình tương đương

0

   

2

x 1



(TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; 1}

2

a c









Nên suy ra b + c = 2  b = c = 1  a = 2

Vậy (a; b; c) = (2; 1; 1) thỏa mãn bài toán

Bài 3: a) Ta có 3a2 2a 10 3a  2 6a 4a 8 18 3a a 2      4 a 2  18

Suy ra a – 2 là ước dương của 18  a – 2  {1; 2; 3; 6; 9; 18}  a  {3; 4; 5; 8; 11; 20}

Do đó tổng các giá trị của a là 3 + 4 + 5 + 8 + 11 + 20 = 51

b) Gọi số cần tìm là ab suy ra 1 a  9, 0  b  9 và a, b  N

Theo bài ra  ab 2 a b 3 ab là một số lập phương  ab27;64

Nếu ab 64  a b 10    ab 2 1000, vô lí Vậy ab 27  a b 9    ab 2 729 27 2

thỏa mãn bài toán

Bài 4: a) Áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có

 AEP  CEB (c – c – c)

 CEQ  AEB (c – c – c)

2

 2



y 0









LỜI BÌNH

- Năm nay Vũ Quang mất mùa HSG tỉnh lớp 9 nên đề Toán 8 ra quá dễ Nếu ra như thế này thì khó chọn nguồn HSG cho năm tới

- So với Toán 6, Toán 7 thì đề Toán 8 quá dễ, tức là càng học lên càng lùi Bài hình dễ hơn trong SGK trong khi đó 2 bài hình Toán 7 thì quá khó (Nếu cho HS lớp 8 thi chưa chắc đã làm được)

B

A

C

D

d Q

P E

- Đối với chương trình Toán 8 thì kiến thức nhiều và rất rộng nên dễ ra hơn Toán 7 Bài 3a nên dành cho lớp 7 thì hơn

- Nếu không điều chỉnh biểu điểm chắc chắn điểm của HS sẽ xấp xỉ nhau, không thể phân loại được HS