Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5 2 đ: Chứng minh rằng Hết.
Trang 1Họ tên:………Lớp
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1 3 5 7 15
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
x a x 10 1
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 3x3 ax b chia hết cho đa
thức B x( ) x2 3x 4
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và
phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
Hết
Đáp án và biểu điểm
1
2 đ
2
2 2
2
8 11 1
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
2
2 đ Giả sử:
x a x 10 1 x m x n ;( ,m n Z ) 0,25 đ
0,25 đ Điểm
Trang 2
10
10 10 1
m n a
m n a
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1
10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1
vì m,n nguyên ta có: 10 1 10 1
n v n
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3
1 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để A x B x( ) ( ) thì 3 0 3
0,5 đ 0,5 đ 4
3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc AHB; Hy phân giác của góc AHC
mà AHB và AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc
Hay DHE = 900 mặt khác ADH AEH = 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do
0 0
0 0
90 45
90 45
AHB AHD
AHC AHE
Hay HA là phân giác DHE(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 3
2.2 3.3 4.4 100.100
1.2 2.3 3.4 99.100
2 2 3 99 100
1 99
100 100
0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ