de va dap an thi hsg toan 8 huyen dong hung

Một đờng thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.. Cứ 10 phút lại gặp một xe buýt ngợc chiều chạy lại.Biết các xe chạy cùng vận tốc,

Phòng giáo dục Đông hng

Trờng THCS Đông Kinh Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi

Năm học 2006 - 2007 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1:(2 điểm) Tính

Tìm thơng A chia cho B trong trờng hợp đó

Bài 3:(3 điểm) Cho x, y là các số khác 0 sao cho

32 - y2 = 2 xy

Tính giá trị của biểu thức A = 6 2 2

2

y xy x

Bài 5 :(4 điểm) a;Tìm các số nguyên a và b sao cho

Bài 6 :(5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có Â = 600 Một đờng thẳng bất kì đi qua

C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N

a; Chứng minh rằng tích BM.DN có giá tri không đổi

b; Gọi K là giao điểm của BN và DM Tính góc BKD

a        

Đề chính thức

c2 + a2 – b2 = - 2ac

2 2

1 2

1 2

b a

AB DK EB

DE AB

DC EB

BD AB

KCC DK

DB EF

DI EB

DB





Từ (1) và (2)  AB DC EF

EF

AB AB

Bài 1:Cho:

2 1 1 1







c b

c b a

1

6

1 4

1 2

1

2 2

1

7

1 5

1 3

1

2 2

Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phuý lại gặp một xe buýt đi

cùng chiều vợt qua Cứ 10 phút lại gặp một xe buýt ngợc chiều chạy lại.Biết các xe

chạy cùng vận tốc,khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng

lại trên đờng Hỏi cứ bao nhiêu phút thì xe buýt lại rời bến?

Bài 4:

Cho hình vuông ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD ,lấy G thuộc

BC ,H thuộc CD sao cho góc GOH = 45 0 Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh

1 1

12  12  12  2  2  2  4

ac bc ab c b a

Mà 12  12  12 2

c b

1 1 1







ca bc

c b a

1 ) ).

1 (

1

3 2

1 3 1

1 1 ( 4

1 ) 1

2

1 1

1 ( 4

1 ) 2 (

1

2 2

n n

1 2

1 2

1 )

1 4

1 4

1 2

1 ( 2

1 0 ) 2 2 ( 2

1

6 4

1 4 2

1 1 ) 1 2 (

1

1 5

1 1 3

1 )

1 2 (

1

2 2 2 2

n

n n n

Trong a’ P’ đi từ A đến B ngời đó gặp

a a

 xe đi từ A theo chiều Ađến B có phơng trình:

10 15

1 2

a)Góc HOD + Ô1 =1350;Góc OGB +Ô1= 1350

šGóc HOD = Góc OGBšHOD đồng dạng OGB(g - g)

b) HOD đồng dạng với OGB 

GB

OD GB

1 ( )

)(

(

2 2 2

2 2

xy y x

y y

x y x

Cho ABC có A = 2B Gọi độ dài các cạnh của tam giác là BC = a, AB = c Chứng minh hệ thức: a2 = b2 + bc

Hớng dẫn chấm Bài 1: (5 điểm)

a) Rút gọn : 3 điểm

M =

) 1 )(

1 ( )

)(

(

2 2 2

2 2

xy y x

y y

x y

x

x

) 1 )(

1 )(

(

) ( )

1 ( ) (

2

y x y x

y x y x y y y x y

1 )(

(

) )(

)(

1

y x y x

y x x y x y x

1 )(

(

) )(

1 )(

)(

1

(

y x y x

xy y x x y x

b) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) để giá trị của biểu thức M bằng 7 (2điểm)

Với x  -1 ; y  1 và x  - y thì giá trị biểu thức M xác định

Khi M = 7 thì : x – y + xy = 7

 x-1+y(x-1)= 6 0,5 điểm

 (x-1)(y+1)=6

Vì x,y N nên y+1> 0 => x-1 >0

(x-1); y+1 ớc dơng của 6 0,25 điểm

Vậy có các trờng hợp sau

+ Nếu m= -1 thì pt(*) có dạng 0x = 3 => Ptrình vô nghiệm (0,25 điểm)

+ Nếu m = 2 thì pt(*) có dạng 0x = 0 Ptrình có nghiệm đúng với mọi x (0,25 đ) + Nếu m -1 và m  2 thì p.trình (*) có nghiệm duy nhất

VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña x2 + 4y2 lµ

5

1 khi 1

x

= 2

H¹ BG  AC th× G thuéc ®o¹n AC ( 0,25 ®iÓm )

+)  ABG ~  ACE ( TH 3 ) ( 0,25 ®iÓm )

 => BC.AF = AC.CG ( 0,25 ®iÓm )

Hay AD.AF = AC.CG ( 0,25 ®iÓm )

VËy AB.AE +AD.AF = AC.( AG +CG ) = AC2 ( 0,25 ®iÓm )

c B

E

Hệ thức a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c )

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = c ( 1 điểm )

=> CE = b + cKhi đó 

ABE = E (Do  ABE cân tại A )

1

21

1

2

2 3

x x

a/ Tìm điều kiện xác định của K

b/ Rút gọn K

c/ Với giá trị nào của x thì K > 0

d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng ?

Bài 3: Giải phơng trình (4 điểm)

a/ 8(x2 + 12

x ) - 34(x + x

1) + 51 = 0

 +

b a

c

 = 0 và a; b; c là 3 số khác nhau Chứng minh rằng:

a4 + b4  ab(a2 + b2)

Bài 5: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm

N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F Qua M vẽ ờng thẳng song song với AD cắt DF tại H

Chứng minh

a/ Tứ giác MFNH là hình thoi

b/ ND2 = NB NF

c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB

Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (EBC)

K có giá trị nguyên: Giải đợc x = 2 ; x = 0 (0,25 điểm)

Kết luận : Với x = 0; x = 2 ; x  1 thì K có giá trị nguyên (0,25 điểm)

b/ (2 điểm) Tập nghiệm của phơng trình S = {- 1 }

b

 +

b a

c

 = 0 =>

c b

a

 = =

) )(

(

2 2

b a c a

ac c b ab

)(

(

2 2

c b b a c a

ac c b ab

b

) (a b

c

 (0,5 điểm) Cộng 3 vế => ĐPCM (0,25 điểm)

Bài 5: (4 điểm)

Vẽ đợc yếu tố phụ EF sao cho góc AEF = góc B (0,5 điểm)

Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEF (g -g)

1 9

1 4

1 4 1 3

1 3 1 2

1 2

3

3 3

3 3

3 3

b) B = .

1 2

1 2

1 9

1 4

1 4 1 3

1 3

3

3 3

3 3

Câu 3: :(4 điểm) Cho ax+by+cz = 0 Rút gọn biểu thức

2 2 2

) ( ) ( ) (y z ca z x ab x y

bc

cz bx ax

Câu 5: :(4 điểm) Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai

đ-ơng chéo Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho G ˆ O H =450.Gọi M là trung điểm của AB.Chứng minh rằng: a) Tam giác HOD đông dạng với tam giác OGB.

b) MG song song với AH.

Biểu điểm môn toán lớp 8

Câu 1 : Chứng minh

)75,05,1(375,0)5,02()12(

75,0)5,02()12()122)(

12(

)122)(

12(

2

2 2

2 2

2 2

tơng tự ta có:

A =

) 75 , 0 5 , 9 ( 8

) 75 , 0 5 , 8 ( 10

) 75 0 5 , 3 ( 2

) 75 , 0 5 , 2 ( 4 ) 75 , 0

2 2

90 2

3 91

3 2 1

10 9 75 , 0 5 , 9

75 0 5 , 1 8

) 75 , 0 5 , 9 ( 8

) 75 , 0 5 , 2 ( 4

) 75 , 0 5 , 3 ( 2 ) 75 , 0

2 2

91 3

2 3

91 10 9

2 1 75 , 0 5 , 1

75 , 0 5 , 9 10

Ta có: bc(y-z)2+ca(z-x)2+ab(x-y)2

= bc(y2-2yz+z2)+ca(z2-2xz+x2)+ab(x2-2xy+y2)

c

b

a

cz by

2 2 2

BM

BG

DO OB

HD

 , (2điểm) Đặt BM = a thì AD =2a, OB = OD = a 2

Ta có: HD BG = OB.OD = a 2.a 2 = 2a.a = AD.BM 

BG

BM AD

HD

 AHD và  GMB đồng dạng(c.g.c)  A HˆD G MˆB Do đó H AˆB G MˆB, Vậy MG // AH (2điểm)

1 )

)(

(

1 )

)(

(

1

2 2

2 2

2

2 ac b bc c a b ab c ac a b c bc a ab a

) ( ) ( ) (y z ac x z ab x y bc

cz by ax P

Tính tổng

3 2 1

1



) 1 ( ) 1 (

1

5 4 3

1 4

(

1 )

)(

(

1 )

)(

(

1

2 2

2 2

2

2 ac b bc c a b ab c ac a b c bc a ab a

Biến đổi (b-c)(a2+ac-b2-bc)=(b-c)(a-b)(a+b+c) (1 đ)

(c-a)(b2+ab-c2-ac)=(c-a)(b-c)(a+b+c) (1 đ)

(a-b)(c2+ab-a2-ab)=(a-b)(c-a)(a+b+c) (1 đ)

) )(

(

1 )

)(

(

1 )

)(

(

1

2 2

2 2

2

2 ac b bc c a b ab c ac a b c bc a ab a

Đặt A=bc(y-z)2+ac(x-z)2+ab(x-y)2

=bcy2+bcz2+acz2+acz2+a xc2+abx2+aby2aby2-2(bcyz+acxz+abxy) (1) (1

đ)

I PQ

Theo gi¶ thiÕt a x+by +cz = 0

<=>a2x2+b2y2 +c2z2+2(bcyz+acxz+abxy) = 0 (2) (1 ®)

Tõ (1) vµ (2) suy ra A=(a+b+c)( a2x2+b2y2 +c2z2) (1 ®)

P=

) )(

2 2

2

cz by ax c b

a

cz by ax

1 1

) 1 (

1 2

1 )

1 (

1

4 3

1 3 2

1 3 2

1 2

n n n n

(0,5 ®)

S=

) 1 ( 4

) 1 )(

2 (

5 2 5

2

5

2 10 6

AI AC

N

Câu 1: (2đ) Cho a2+ b2+ c2 = m Tính giá trị của biểu thức sau theo

Câu 5: (4 đ) Trong một cuộc thi “ đố vui” mỗi ngời tham gia phải trả

lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng đợc 5 điểm , ngợc lại mối câu trả lời sai bị trừ 1 điểm Những ngời đi đạt từ 30 điểm trở lên thì đợc nhận một phần thởng Hỏi phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu để

= (2a + 2b + 2c)2 – 6(2a + 2b + 2c).c + 9c2 + (2a + 2b + 2c)2–

6 (2a + 2b + 2c).a + 9a2 + (2a + 2b + 2c)2 – 6(2a + 2b + 2c)2.b +9b2

= 3(2a + 2b + 2c)2 – 6(2a + 2b + 2c) ( a+b + c) + 9 ( a2+b2 + c2)

Vì x2 + 2  0 với mọi x , do đó giá trị biểu thức Q xác định với mọi

2

2 2

= 2 -

2

) 1 (

2 2





x x

Do (x – 1)2 0 ; x2 + 2  0 nên

2

) 1 (

2 2

2 2

b) Tìm giá trị nhỏ nhất

Q =

2

3 2

2 2

=

) 2 ( 2

) 4 4 ( ) 2 (

2 2

) 2 (

2 2





x x

Do (x – 1)2 0 ; x2 + 2  0 nên

2

) 1 (

2 2

21

1

2

2 3

x x

a/ Tìm điều kiện xác định của K

b/ Rút gọn K

c/ Với giá trị nào của x thì K > 0

d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng ?

Bài 3: Giải phơng trình (4 điểm)

a/ 8(x2 + 12

x ) - 34(x + x

1) + 51 = 0 b/ x5 +2x4 + 3x3 + 3x2 + 2x = -1

b

 +

b a

c

 = 0 và a; b; c là 3 số khác nhau Chứng minh rằng:

b

) (a b

c

 = 0 b/ Cho a; b > 0 Chứng minh

a4 + b4  ab(a2 + b2)

Bài 5: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm

N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F Qua M vẽ ờng thẳng song song với AD cắt DF tại H

Chứng minh

a/ Tứ giác MFNH là hình thoi

b/ ND2 = NB NF

c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB

Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (EBC)

K có giá trị nguyên: Giải đợc x = 2 ; x = 0 (0,25 điểm)

Kết luận : Với x = 0; x = 2 ; x 1 thì K có giá trị nguyên (0,25 điểm)

b/ (2 điểm) Tập nghiệm của phơng trình S = {- 1 }

b

 +

b a

c

 = 0 =>

c b

a

 = =

) )(

(

2 2

b a c a

ac c b ab

)(

(

2 2

c b b a c a

ac c b ab

b

) (a b

c

 (0,5 điểm) Cộng 3 vế => ĐPCM (0,25 điểm)

Vẽ đợc yếu tố phụ EF sao cho góc AEF = góc B (0,5 điểm)

Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEF (g -g)

trờng thcs liên giang Đề thị học sinh giỏi năm học 2006- 2007

9 81

5 18

81

7 9

2 2

x x

x x x

x x

x

A, Rút gọn A

B, Tìm các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên

Câu3/ Cho a+b+c = 9 ; a2 + b2 +c2 = 53

AM ( với O là giao điểm của AM và IK)

B, Tam giác IHK là tam giác vuông cân

x

cho 0,5 điểm Lập luận tìm đợc x đối chiếu với ĐKXĐ và kết luận x €  5 ;  6 ;  8 cho 0,5 điểm

Câu3/ Từ a+b+c = 9 suy ra a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc +2ac = 81  53 +2ab +2bc +2 ac

 O là trung điểm của AM cho 0,25 điểm

Chứng minh cho ∆ IAH = ∆ KHC (cgc)

 IH = HK

 ∆HIK vu«ng c©n t¹i H cho 0,5 ®iÓm

UBND huyện đông hng

Phòng giáo dục Đông hng Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi

Năm học 2006 - 2007 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 ( 5 điểm )

27 9 3

6 3

1 ( : ) 9

3 27 9 3

x x

x x

x x

x x P

5 6 2

2 2

x x A

2 2005

3 2004

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ các đờng cao BD và CE, gọi H và

K theo thứ tự là hình chiếu của B và C lên đờng thẳng ED Gọi M, I thứ tự là trung điểm của BC và ED.

a) Chứmg minh IM là trung trực của HK.

b) Gọi G là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng :

.

.

.

GB GA BA BC

GA GC AC AB

GC GB

Bài 5 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC có AB = 3cm , BC = 4cm, CA = 5cm Đờng cao , ờng phân giác , đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần Hãy tính diện tích của mỗi phần ?

Đề khảo sát học sinh giỏi toán 8 ( 90 )

Bài 1( 1 điểm ): Chứng minh phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

2

cz by ax

y x ab x z ca z y bc

1 20

9

1 12

7

1 6

5

1

2 2

2 2

Trên quãng đờng AB cứ sau 6 phút lại có một xe đi từ A đến B và cũng

cứ 6 phút lại có một xe đi từ B về A các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc nh nhau, không đổi trong suốt thời gian chuyển động.

Một khách du lịch đi từ A đến B cứ 5 phút lại gặp một xe từ B về phía mình

Hỏi cứ sau bao nhiêu phút lại có một xe từ Avợt ngời đó.

Bài 6 ( 3 điểm ):

Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên BC Qua E kẻ tia AX

thẳng kẻ qua Esong song với AB cắt AI ở G Chứng minh

a, AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi

c, Khi E thay đổi trên BC Chứng minh

2 1

3

1 3 , 2 2

3 2

4

2 4 3

d n

d n n n n

n

d n

n n n

3

2

2 2 2

4

d n

d n

n n

2 2

2 2

2

cz by ax

y xy x ab x xz z ca z yz

2 2

2 2

2 2

2

cz by ax

aby abxy abx

cax caxz caz

bcz bcyz

2 2

2

xz by ax

abxy caxz

bcyz aby

abx cax caz bcz

bcyz z

c y

2

cz by ax

z c bcz acz bcy y b bay acx abx

2 2

2

cz by ax

c b a cz c b a by c b

cz by ax

2 2 2

(0,5®)

Baif 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh

1 6 5

1 5

4

1 4

3

1 3

x x

x x

x x

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

x x

x x

x x

 (0,5®)

(0,25®)

(0,25d)(0,25®)

(0,25®)

(0,5®)

Bài 5: Gọi thời gian phải tìm là x ( phút )

Thời gian ngời du lịch đi từ A đến B là a ( phút )

Trên quãng đờng AB cứ sau 6 ( phút ) lại có một xe từ Ađến B và cũng cứ 6 ( phút ) lại có một xe đi từ B về A các xe này chuyển động đều cùng vận tốc nh nhau Nên tông số chuyến từ A đến B và từ B về A là:

x

a a a



 5 6

2

(0,5đ)

x

a ax x

a

x

30

30 6

AB=AD( tính chất hình vuông)

BAE=DAF(cùng phụ với EAD)

hình thoi( là hình bình hành có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi



c.Khi E thay đổi trên BC chứng minh

EK =BE=DK, chu vi tam giácEKC không đổi.

) suy ra:AE=AF

(g.g)

KF CF AF KF

c, Tø gi¸c AGFK lµ h×nh thoi theo c©u a, nªn KE=KF= KD+DF=KD+BE

1

2 1

1

2 1

2 2

(1®

)