Đang tải... (xem toàn văn)
Đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.. Tính độ dài các đoạn thẳngBD, DC và DE.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THANH LIÊM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a(x2 + 1) – x(a2 + 1) x y x2 y2 : 2 y xy x xy x y xy Bài 2: (1,5 điểm) Thực phép tính: Bài 3: (1 điểm) Chứng minh với n Z ta luôn có: n3-13n ⋮ 1 1 99.100 Bài 4: (1 điểm) Tính tổng: S = 2.3 3.4 Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + 2x + 2x 2x x 4 Bài 6: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: Bài 7: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E a Tính độ dài các đoạn thẳngBD, DC và DE b Tính diện tích tam giácABD và tam giác ACD Bài (1,5 điểm) Cho ABC có các đường phân giác AD, BE và CF Chứng minh rằng: DB EC FA 1 DC EA FB (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP BÀI LỜI GIẢI 2 2 a(x + 1) – x(a + 1) = ax – a x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) Bài Bài + Điều kiện xác định: ( x 0;y 0;x y;x y ) x y x2 y x y xy(x y) x y A : x y y xy x xy x y xy xy(x y) x y + Bài 1 n n 1 Chứng minh : (n 1) n n n A 10 Bài Bài Bài Bài 1 1 1 1 1 99.100 = 2 3 99 100 S = 2.3 3.4 99 1 100 100 = A = x2 + 2x + = A = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + 0 2 A = x = - Giá trị nhỏ A là x = - 2x 2x x 4 2x x x 4 3 2x x x 4 3 x 25 25 x a Áp dụng định lý Pytago ta BC = 35cm Tính được: BD = 15cm, DC = 20cm, DE = 12cm 1 S ABC AB AC 21.28 294(cm ) 2 b SABD BD 15 15 S ABD 294 126(cm ) S ABC DC 35 35 S ACD S ABC S ABD 294 126 168(cm ) ĐIỂM 1,0 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DB AB EC BC FA CA DC AC ; EA BA ; FB CB Nhân hai vế ta được: DB EC FA 1 DC EA FB 1,0 0,5 (3) (4)