1,5 Gọi thời gian người công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là: x ngày Thời gian người công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là : y ngày ĐK: x>4 ; y> 4 Trong 1 ng[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 (Đề kiểm tra gồm có 01 trang) Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3 điểm) 3x y 5 Giải hệ phương trình: x 2y 4 Giải phương trình sau: x2 – 7x + = Cho hàm số y = ax2 (1) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-2;3) Câu (2 điểm) Cho phương trình x x m 0 (1) với m là tham số Hãy tính giá trị m, biết phương trình (1) có nghiệm 2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó Câu (1,5 điểm) Hai công nhân cùng sơn cửa cho công trình ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm mình ngày nghỉ, Người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong việc? Câu (3 điểm) Cho ABC có góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD và BE cắt H Chứng minh: Tứ giác CEHD nội tiếp Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh: AC.AB = AK.AD Kẻ KI vuông góc với BC (I thuộc BC) Chứng minh: AB IC a) BK IK AC AB BC b) CK BK IK 2 Câu (0,5 điểm) Cho phương trình x (m 4)x m 2m 0 Giả sử x là nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x Hết Họ và tên thí sinh: ., Số báo danh: (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN DŨNG ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN (Đáp án-thang điểm này có 04 trang) Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn bản, bài làm thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng không cho điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 3x y 5 6x 2y 10 x 2y 4 x 2y 4 3x y 5 7x 14 y 1 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Giải phương trình sau: x2 – 7x + = + Tính ∆ = 25 >0 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 + Phương trình có hai nghiêm phân biệt x1 1; x2 =6 Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-2;3) nên ta có: a.( -2)2 = 4a = a= 0,25 Vậy a = thì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-2;3) 0,25 0,5 2, 2 Ta có x = là nghiệm phương trình x x m 0 22 - - m + = 3-m=0 m=3 Vậy, m = thì phương trình đã cho nhận x=2 là nghiệm Ta có ∆ = (-1)2- 4(-m +1) = 4m -3 0,5 0,25 0,25 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép ∆ = Hay 4m -3 = Tính m = 0,25 (3) Câu Ý Nội dung Điểm Với m = thì phương trình (1) có nghiệm kép Khi đó phương trình có nghiệm kép là : x1 = x2 = 0,25 Vậy m = thì phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = 0,25 1,5 Gọi thời gian người công nhân thứ làm mình xong công việc là: x ( ngày ) Thời gian người công nhân thứ hai làm mình xong công việc là : y ( ngày ) (ĐK: x>4 ; y> ) Trong ngày người thứ làm : (công việc ) Trong ngày người thứ hai làm : (công việc ) Mỗi ngày hai người làm công việc nên ta có phương trình + = (1) Sau ngày người thứ làm : ( công việc ) Theo bài ta có phương trình: + =1 (2) 0,25 0,25 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 Tìm ( Thỏa mãn ĐK) Vậy thời gian để người công nhân làm mình xong công việc là (ngày ) 0,25 0,25 (4) Câu Ý Nội dung Điểm A E C H O D I B K Chỉ được: CEH 900 ; HDC 900 => CEH HDC 180 Mà CEHvà HDC là hai góc đối tứ giác CEHD 3.a 3.b => Tứ giác CEHD nội tiếp Chỉ ADC ABK 90 Chỉ ACD AKB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) => ∆DCA và ∆BKA đồng dạng (g.g) => AC.AB = AK.AD Chứng minh được: ∆BAK và ∆ICK đồng dạng (g.g) AB IC Suy được: BK IK Chứng minh được: ∆CAK và ∆IBK đồng dạng (g.g) AC IB Suy được: CK IK (1) AB IC Mà BK IK (2) AC AB BC Cộng (1) và (2) ta CK BK IK 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2 Do x0 là nghiệm phương trình x (m 4)x m 2m 0 nên tồn m để x02 - (m+4)x0 + m2 + 2m - = m2 + (2-x0)m + x02 -4x0 - = có nghiệm (2-x0)2 - 4( x02 -4x0 - 1) 0 -3x02 +12x0 + 0 0,25 (5) Câu Ý Nội dung Điểm 15 15 x 3 Chỉ điều kiện xảy dấu và kết luận A1 0,25 (6) (7)