006 đề HSG toán 8 vũ thư 2016 2017

�3  10 Ta có f ( x)  h( x)  g ( x) f ( x) bậc hệ số x f 1  f    f    f  3  f ( x)   x  1 x   x   x  3  f ( x)   x  3x   x  x  12   x  x3  x  34 x  24  h( x)  x  x3  x  34 x  23 Vậy h( x)  x  x3  x  34 x  23 Câu a  2016a  2017b    a3 M    2016 a  2017 b 4033   2 b  2017a  2016b   2016  a  b   4034ab  b3    2017 a  2016 b 4033 40332   a  b2 2 2a 2b 2016  a  b   4034 a  b2      4033 4033 4033 4033 4033 Dấu "  " xảy  a  b  M 4033 Vậy GTNN M   a  b 1 4033 Câu E B C H A K D F 5.1 Chứng minh EBC FDC ( g.g )  CE BC CE BC  , DC  AB   CF DC CF BA Chứng minh ABC  FCE  ABC FCE 5.2 H, K hình chiếu vng góc D, B lên AC Chứng minh AB AE  AK AC; AD AF  AH AC Chứng minh KC  AH  AB AE  AD AF  AC Câu A I B O K M D C N Trên cạnh AB lấy I cho IB  CM Xét IBO MCO có: IB  CM ; IBO  MCO  450 ; BO  CO  IBO  MCO(c.g.c)  OI  OM , IOB  MOC  BOI  BOM  BOM  MOC  900  MOI  900  MOI vuông cân O nên OMI  OIM  450 BI CM CM NM Vì IB  CM , AB  CB nên  (1) AB / /CN nên  (2) BA CB CB NA BI NM   IM / / BN (Talet đảo) OKB  OMI  450 (đồng Từ (1) (2)  BA NA vị) MC MO OMC BMK ( g.g )   MK MB MC MO  Xét CMK OMB có:  cmt  CMK  OMB (đối đỉnh) MK MB  CMK OMB(c.g.c)  MKC  MOB mà MBO  450  MKC  450  CKB  MKB  MKC  450  450  900 Vậy CK vng góc với BN Câu A H D E P Q B M N G F C Đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác nên đường thẳng phải cắt hai cạnh đối hình vng khơng qua đỉnh hình vuông E, F , G, H trung điểm AB, BC ,CD, DA Xét đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác, cắt HF N NF Nên tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành NH NH 2  Như N cố định có Nếu tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành  NF 5 điểm vai trò điểm N M, N, P,Q hình vẽ Có 13 đường thẳng đường phải qua điểm phân biệt M , N , P, Q 13  3.4  Theo nguyên tắc Dirichle tồn đường thẳng qua điểm điểm M,N,P,Q