đề hsg toán 8 vũ thư 20162017

UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GD&ĐT KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm 120 phút Bài (4 điểm): 3y  x  3y    x  y x  2y x  2y   Cho biểu thức: A     : 3    x  xy  2y   x  2y x  y 2y  x  xy   với x  y;x   y;x  2y 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Cho biết y  1; tìm x  Z cho A  Bài (4 điểm): 1/ Tìm đa thức dư chia đa thức: x  x  1 x   x  3 x    2016 cho đa thức x  5x  2/ Tìm số nguyên x thỏa mãn: x  x  x   p (với p số nguyên tố) Bài (4 điểm): 1/ Giải phương trình:  x  1 x  4 x    10x x  m3  mx  m 2/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm: x  mx  m Bài (4 điểm): Cho hình thoi ABCD có BAD góc nhọn; O giao điểm hai đường chéo Gọi H hình chiếu vuông góc O cạnh AB Trên tia đối tia BC lấy điểm E, tia đối tia DC lấy điểm F cho HE //AF O; H; E không thẳng hàng 1/ Chứng minh: EHB AFD tam giác đồng dạng S 2/ Cho biết: BAD  500 Hãy tính EOF Bài (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có hai đường phân giác BE CF cắt I Nối AI cắt EF D Cho biết AB  6cm; AC  8cm Hãy tính khoảng cách từ D đến BC Bài (2 điểm): Cho hai số dương x y Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2015  x  y  2016  x  y  B  x  y2 xy 2 _Hết _ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Cán coi thi không giải thích thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính bỏ túi UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GD&ĐT Bài HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – LỚP (Hướng dẫn gồm trang) Nội dung Cho biểu thức: 3y  x  3y    x  y x  2y x  2y   A   :   với   x  xy  2y   x  2y x  y 2y  x  xy   Điểm x  y;x   y;x  2y Rút gọn biểu thức A  x  y x  2y    x  xy  2y   3xy  9y  x  2y A    0.25 : x  2y x  y x  y x  2y x  xy  2y        x  y  x  4y  x  2y 3x  3y  6xy A : 0.5 x  xy  2y  x  y  x  2y  3x  3y  x  y  x  2y  A  x  y  x  2y  3 x  y 2 A 0.5  x  y  x  y  3 x  y  0.25 xy xy Nêu kết luận A Cho biết y  1; tìm x  Z cho A  y   x  2; 1;1 x 1   0 x 1 x 3  0 x 1  1  x  x  Z ;kết hợp với ĐK ta có x 0;2 0.25 0.25 A Tìm đa thức dư chia đa thức: x  x  1 x   x  3 x    2016 chia cho đa thức x  5x  Đặt f  x   x  x  1 x   x  3 x    2016 g  x   x  5x  f  x   x  x  5x   x  5x    2016  x g  x   1 g  x   1  2016  x g  x    x  2016 0.25 0.25 0.5 0.75 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5  f  x  chia cho g  x  đa thức dư x  2016 0.25 Tìm số nguyên x thỏa mãn: x  x  x   p (với p số nguyên tố) Từ gt có:  x  1  x  1  p 0.5 0.25 Vì x  Z nên x  1;x  ước nguyên p x   0;p   x   x 0.25 0.25  1   x  1  x  x    x   x  Từ ta có x    x   p  thỏa mãn Kết luận x  2 0.5 0.25 Giải phương trình:  x  1 x  4 x  2  10x +/Xét x = thay vào phương trình; khẳng định x = không nghiệm +/Xét x  biến đổi pt dạng:  x  5x  4 x  4x    10x 4    Chia hai vế cho x  ta có:  x    x     x x    Đặt x   y ta có:  y  5 y    10 x Giải pt tìm y  6; y   Với y  6  x  3  5; 3  Với y   x 1;4 0.25 0.25  0.25 0.25   0.25 x  m3  mx  m Xác định m để phương trình sau có nghiệm: x  mx  m +/ Nếu m = khẳng định pt vô nghiệm m  2 +/ Nếu m   x  mx  m   x    m  2  Pt  x  m  mx  m   m  1 x  2m -/ Khi m = khẳng định pt vô nghiệm 2m -/ Khi m  pt có nghiệm x  m 1 Vậy m 0;1 0.25 0.25 Đối chiếu với x  pt có tập nghiệm: S  3  5; 3  5;1;4 0.25 Cho hình thoi ABCD có BAD góc nhọn; O giao điểm hai đường chéo Gọi H hình chiếu vuông góc O cạnh AB Trên tia đối tia BC lấy điểm E, tia đối tia DC lấy điểm F cho HE //AF O; H; E không thẳng hàng 1/ Chứng minh EHB AFD hai tam giác đồng dạng 2/ Cho biết: BAD  500 Hãy tính EOF 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 E H B O A C D F x +/ c/m: HBE  BAD  FDA +/ c/m: EHA  HAF  xFA  EHB  DFA +/ Kết luận hai tam giác EHB AFD đồng dạng +/ Từ câu ta có: EB HB  AD FD  EB.FD  HB.AD  HB.AB +/ c/m: OB2  HB.AB  EB.FD  HB.AB  OB2 EB OB OD    BO FD FD +/ c/m: EBO  ODF +/ Khẳng định hai tam giác EBO ODF đồng dạng  FOD  OEB  0.5 1.0 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   FOE  1800  EOB  FOD  EBO   1150 Cho tam giác ABC vuông A có hai đường phân giác BE CF cắt I Nối AI cắt EF D Cho biết AB  6cm;AC  8cm Hãy tính khoảng cách từ D đến BC 0.25 B P F I D M A N E +/ BC  10cm EC BC   AE  3cm +/ AE BA +/ Tương tự tính AF  cm +/Kẻ DM  AB;DN  AC;DP  BC  AM  AN  DN  DM  a C 0.25 0.25 0.25    +/ Dựa vào Ta-lét để cm: a   1  AE FA  24  a  cm 17 +/ 2SABC  a.b  a.6  a.8  DP.10 48  DP  cm 17 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hai số dương x y Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2015  x  y  2016  x  y  B  x  y2 xy 2015  x  y  2xy  2016  x  y  2xy  B  x  y2 xy x  y2 xy   6047  2016  4030 xy x  y2 x  y2  t;t  Đặt xy B  6047  2016t  4030 t  t  2017t  6047  2015     2 t  Vì t   B  6047  2015.2  2017 B  12094 BMIN  12094  t   x  y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Hướng dẫn chung Trên bước giải bắt buộc khung điểm tương ứng Học sinh phải biến đổi hợp lý lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa Không cho điểm 4, vẽ hình Những cách giải khác cho điểm tối đa Chấm điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần (không làm tròn)  ...UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GD&ĐT Bài HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – LỚP (Hướng dẫn gồm trang) Nội dung Cho biểu thức:... 0.25 0.25 0.25 0.25   FOE  180 0  EOB  FOD  EBO   1150 Cho tam giác ABC vuông A có hai đường phân giác BE CF cắt I Nối AI cắt EF D Cho biết AB  6cm;AC  8cm Hãy tính khoảng cách từ D...    +/ Dựa vào Ta-lét để cm: a   1  AE FA  24  a  cm 17 +/ 2SABC  a.b  a.6  a .8  DP.10 48  DP  cm 17 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hai số dương x y Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: