049 đề HSG toán 8 thủy nguyên 2016 2017

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2016-2017 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3. x    36 x b) Dựa vào kết chứng minh: A  n3. n2    36n chia hết cho 210 với số tự nhiên n Bài (2 điểm)   x3   x2 Cho biểu thức A    x: x  1;1 3  1 x  1 x  x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x  1 c) Tìm giá trị x để A  Bài (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc  2004 Tính: M  2004a b c   ab  2004a  2004 bc  b  2004 ac  c  Bài (4 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M , N trung điểm AB, BC Gọi P giao điểm AN với DM a) Chứng minh : tam giác APM tam giác vng b) Tính diện tích tam giác APM c) Chứng minh tam giác CPD tam giác cân Bài (1 điểm) Tìm giá trị x, y nguyên dương cho: x  y  y  13 ĐÁP ÁN Câu 2 a ) x3  x    36 x  x  x  x   36     x  x  x   x  x    x  x  x  x   x  x  x    x  x  x  1 x  1   x  1   x  x  1 x  1   x  1   x  x  1  x  x    x  1  x  x    x  x  1  x  3x  x    x  1  x  x  x    x  x  1 x  1  x( x  3)  2( x  3)   x  x  3   x  3   x  x  1 x  1 x  3 x   x    x  3 b) Theo phần a ta có: A  n3  n2    36n  n  n  1 n  1 n  3 n   n   n  3 Đây tích số nguyên liên tiếp Trong số nguyên liên tiếp có: - Một bội nên A chia hết cho - Một bội nên A chia hết cho - Một bôi nên A chia hết cho - Một bội nên A chia hết cho Mà 2;3;5;7 đôi nguyên tố nên A  2.3.5.7  hay A 210 Câu a) Với x  1; 1thì:  x3  x  x 1  x 1  x  A : 1 x 1  x  1  x  x   x 1  x   1  x  1  x  x  x  1 x  1  x  : : 1  x 1  x  1  x  1  x  x   1  x .1  x  1 x 5 b) Tại x  1  A có giá trị 3   2       25    1      1      1   1    10   3 27          c) Với x  1;1thì A   1  x  1  x   (1) Vì  x  nên 1   x   x  Câu Thay 2004  abc vào M ta có: a 2bc b c M   ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  a 2bc b c    ab 1  ac  c  b  c   ac  ac  c  ac c    ac  c c   ac ac  c  ac   c  1  ac  c Câu  M A B P N I H C D a) Chứng minh ADM  BAN  c.g.c   A1  D1 Mà D1  M1  900 (ADM vng A) Do đó: A1  M1  900  APM  900 Hay APM vuông A 5 cm, AM  cm  S APM   cm2  5 c) Gọi I trung điểm AD Nối C với I; CI cắt DM H Chứng minh tứ giác AICN hình bình hành b) Tính được: AP   AN / /CI mà AN  DM nên CI  DM Hay CH đường cao tam giác CPD 1 Vận dụng định lý đường trung bình ADP chứng minh H trung điểm DP  CH trung tuyến CPD (2) Từ 1   suy CPD cân C Câu Biến đổi đẳng thức cho dạng  x  y  1 x  y  1  12 Lập luận để có x  y   x  y  x  y  1; x  y  ước dương 12 Từ ta có trường hợp: x  y 1 x  y 1 x y 12 13 Mà x; y nguyên dương nên  x; y    4;1 4 