091 đề HSG toán 8 khoái châu 2016 2017

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016-2017 Mơn: Tốn – Lớp (Thời gian làm bài: 120 phút – khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Chọn chép lại đáp án vào làm với câu hỏi sau đây: Câu Cho 3(a  b)  2(3a  b) Tỉ số hai số a b ? A B C D Câu Giá trị biểu thức A  x2017  2017 x2016  2017 x2015  2017 x 2014   2017 x  2017 x  2017 x  2016 A.2016 B.2017 C 1 D.1 Câu Cho m  UCLN (63,72); n  BCNN (9,15) Tìm hai số a, b cho a  b  m; a  b2  n A a  5; b  B a  9; b  C a  7; b  D a  7; b  Câu Tìm a, biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2, b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ c2  6c  9 A a  B a  C a  D a  12 2 Câu Cho a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca Giá trị biểu thức A  1  a  2017   b  1 A 1 2017   c  2 2017 B.0 C.1 Câu Cho  x  3   y  2  Tính  x  y  A  2 D.6 2016   x  y 2017 kết : B.0 C.1 D.2 Câu Tìm m để đa thức x  3x  6x  x  m chia hết cho đa thức x  A m  2 B m  C m  D m  Câu Số nghiệm phương trình x  3x   ? A.0 B.1 C.2 D.3 Câu Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình x  3x   Chữ số tận 4  x 2017 A.2 chữ số: B.4 C.6 Câu 10 Tìm ĐKXĐ phương trình A x  1 B x  1; x  D.8 x2  x  2 x  3x  x  C x  1 x  10 x  12 0 Câu 11 Giải phương trình x3  x D x  1; x  A x 2; 3 B x 0; 2 C x 3 D.x 0;2 Câu 12 Giải phương trình x   3x  A x  6  1 B x  6;   2 1  C x  6;   2  D x  6 Câu 13 Cho a   22018 ; b  3  22017 Kết luận sau ? A a  b B a  b Câu 14 Tìm x, biết A x  2 C a  b D  a  b 2x 1 1 x 1 B x  2 C   x  D   x  1 Câu 15 Cho ABC  MNP, biết AB  cm, NP  cm Chu vi tam giác ABC A.9 cm B.9,5 cm C.10 cm D.13 cm Câu 16 Cho tam giác ABC có : AB  cm, AC  18 cm, BC  13 cm, trung tuyến AM, phân giác AD Độ dài đoạn thẳng DM A.2,5 cm B.4 cm C.4,5 cm D.6,5 cm Câu 17 Cho tam giác ABC có phân giác AD, biết AC  9, BC  10, AB  3a, BD  2a.Tìm a A a  B a  C a  4,5 D a  Câu 18 Cho tam giác ABC có A  1200 , AB  cm, AC  12 cm Độ dài đường phân giác AD A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm Câu 19 Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn BAC bằng: A.450 B.600 C.900 D.1200 1 Số đo góc   AD AB AC Câu 20 Cho hình thang ABCD (AB // CD), O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Biết AB  cm, CD  12 cm Độ dài đoạn thẳng MN A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài (2,0 điểm)   Cho biểu thức A    x 1 x  2017 2016 2014  2016  x  : x2 1  x2 1 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A  biểu diễn tập giá trị tìm x trục số d) Tìm tất số nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau : a) 101  x 100  x x  99 1   2015 2016 2017 b)  x    x  5 x  1  1 Bài (0,5đ) y y2 y4 y8 x     2016 Tính tỉ số Cho x   y x y x  y x y x y y Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, BD CE hai đường cao cắt H a) Chứng minh HED HBC b) Chứng minh rằng: ADE ABC c) Gọi M trung điểm BC, qua H kẻ đường vng góc vưới HM, cắt AB I, cắt AC K Chứng minh tam giác IMK tam giác cân ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI KHOÁI CHÂU 2016-2017 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Mỗi lựa chọn 0,25 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C C C B B B A C A D C A B C D A A C D B a) II.PHẦN TỰ LUẬN Bài ĐKXĐ: x  1; x  2 b) Rút gọn : A  c) Để A  thì: A x3 x2  x3 x3    3  x  2 hoac x  2 x   x   x   Biểu diễn trục số: -3 d) -2 x   x    x  3x  x     x     3x    x     3x    x   ;3x   x     x   x2  x2 x 5 1 1 Loại Loại Loại 3 Bài 101  x 100  x x  99 1   2015 2016 2017 2 101  x 100  x x  99  1  1 1 2015 2016 2017 2116  x 2116  x 2116  x    2015 2016 2017 1     2116  x     0  2015 2016 2017  a)  2116  x   x  46 b)  x    x  5 x  1  1  16 x2  56 x  49 x2  x  5  Đặt x2  x   a 16 x2  56 x  49  8a  Ta có phương trình a  8a    1  8a  9a     a  1 8a  1   a  1 hoac a  1 x  ) x  x   1  x  x     x   x  3    x   2 )2 x  x   1  7  16 x  56 x  41    x     x    7      Vậy tập nghiệm phương trình S  2; ;   Bài y y2 y4 y8     2016 x  y x  y x  y x8  y 4y y y2    x y x  y  x  y   y8 x8  y  2016 y y2 y4    2016 x  y x  y x4  y y y2   2016 x  y x  y2 y x 2017   2016   x y y 2016  Bài O A DK E I B H N F M C HE HD   HED HBC (c.g.c) HB HC AD AB b) ABD ACE ( g.g )    ADE ABC (c.g.c) AE AC c) Kẻ KF  CE Gọi O giao điểm KF HD  O trực tâm tam giác CHO a) BHE CHD ( g.g )   HK  CO  MH đường trung bình tam giác BCO  HB  HO  BEH  OFC (cạnh huyền – góc nhọn)  HE  HF  HEI  HFI ( g.c.g )  HI  HK  MIK cân M (vì có đường cao đồng thời đường trung tuyến)