Đề HSG toán 9 quảng nam 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017 Mơn thi : TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm)  x4 a) Cho biểu thức P     2x  x  2x  x 1   x    x x     4x 1   x i x0 x b) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab  bc  ca  3abc Tìm giá trị nhỏ biểu Rút gọn biểu thức P tìm x để P  a3 b3 c3   c  a a  b2 b  c Câu (4,0 điểm) thức A  a) Giải phương trình x   x   x     xy  x  y  1 b) Giải hệ phương trình    x y  xy  x  y  Câu (4,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn đẳng thức: a3  b3  3(a  b2 )  3(a  b)  (a  1)(b  1)  25 b thỏa 24a2   b2 Chứng minh ch có số a b) Cho hai số nguyên a b chia hết cho Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK; điểm I thuộc cung nhỏ đường tròn (O) (I khác A, B) Gọi M giao điểm IK BC, đường trung trực đoạn thẳng IM cắt AB AC ần ượt D E Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành Câu (4,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB