Vậy dm và P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m... Tam giác MON cân tại O do OM=ON lại có OD là đường cao nên OD đồng thờilà phân giác của góc MON => cung AM = cung AN => góc
Trang 2GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I (2,0đ):
1. A =- + 2 = 4- 6
2. B= =
Để B = 12 x = (thỏa đk 0< x
Câu II (1,5đ):
1. Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, và x2 = 2
2. Giải hpt:
Câu III (1,5đ):
1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2x2 = 3x + 2 2x2 - 3x – 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có ∆ = 25 => x1 = 2, x2 = => y1 = 8, y2 =
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; 8), B(
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (P):
2x2 = mx + 1 2x2 - mx – 1 = 0 (**)
Phương trình (**) có ∆ = m2 + 8 >0 với mọi m => Phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Vậy (dm) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et, ta có : x1+ x2 = , x1x2 =
Ta có : 4(x2
1 + x2
2) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9 4[(x1+x2)2 - 2 x1x2] + 4 x1x2 + 2(x1+ x2) +1 – 9 = 0
4(x1+x2)2 - 4 x1x2 + 2(x1+ x2) – 8 = 0 (***)
Thay x1+ x2 = , x1x2 = vào phương trình (***) ta được
4 (2 – 4.( + 2 - 8 = 0
m2 + m – 6 = 0 => m1 = - 3, m2 = 2
Câu IV (4,0đ): (Bạn đọc tự vẽ hình)
1. Nối CB Có góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn (O)) Mặt khác, có góc
hai góc đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn
Trang 3Tam giác MON cân tại O (do OM=ON) lại có OD là đường cao nên OD đồng thời
là phân giác của góc MON => cung AM = cung AN => góc MCA = góc NCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau) Vậy CA là tia phân giác của góc MCN
MCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau của (O)) Từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (O’) tại tiếp điểm M Mặt khác BM vuông góc với AM tại M nêm suy ra tâm O’ chạy trên đường thẳng MB Vậy khoảng cách từ N đến O’ nhỏ nhất khi O’ là hình chiếu của N lên MB
Cách xác định vị trí điểm C:
+ Xác định O’ là hình chiếu của N lên MB
+ Vẽ đường tròn (O’, O’M)
+ (O’) cắt (O) tại điểm thứ hai (khác M) chính là vị trí điểm C cần tìm
Câu V (1,0đ)
+ Trước hết ta có: 3a + bc = (a+b+c)a + bc ( vì 3 = a + b + c theo giả thiết)
= a2 + ab + ac + bc = (a+b)(a+c)
Tương tự, ta có: 3b+ca = (b+c)(b+a); 3c+ab = (c+a)(c+b)
+ Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương và ta có:
+ ≥ 2
≥
Như vậy:
+
Tương tự: +
+
Cộng vế với vế: P + + + + +
= +
=
=
Vậy Pmax = khi a = b =c =1