Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh hà nam 2016 2017

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I (2,0đ): A =- + = 4- B= = Để B = 12   x = (thỏa đk 0< x Câu II (1,5đ): Giải phương trình: x2 – 3x + = (*) Phương trình (*) có a + b + c = nên có nghiệm x1 = 1, x2 = 2 Giải hpt:   Câu III (1,5đ): Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): 2x2 = 3x +  2x2 - 3x – = (*) Phương trình (*) có ∆ = 25 => x1 = 2, x2 = => y1 = 8, y2 = Vậy (d) cắt (P) hai điểm: A(2; 8), B( Xét phương trình hoành độ giao điểm (dm) (P): 2x2 = mx +  2x2 - mx – = (**) Phương trình (**) có ∆ = m2 + >0 với m => Phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Vậy (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt với m Theo Vi-et, ta có : x1+ x2 = , x1x2 = Ta có : 4(x21 + x22) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) =  4[(x1+x2)2 - x1x2] + x1x2 + 2(x1+ x2) +1 – =  4(x1+x2)2 - x1x2 + 2(x1+ x2) – = (***) Thay x1+ x2 = , x1x2 = vào phương trình (***) ta (2 – 4.( + - =  m2 + m – = => m1 = - 3, m2 = Câu IV (4,0đ): (Bạn đọc tự vẽ hình) Nối CB Có góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn (O)) Mặt khác, có góc EDB = 900 (gt cho AB MN vuông góc với D) Tứ giác DECB có tổng hai góc đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp đường tròn Nối CM, CN, OM, ON http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tam giác MON cân O (do OM=ON) lại có OD đường cao nên OD đồng thời phân giác góc MON => cung AM = cung AN => góc MCA = góc NCA (hai góc nt chắn hai cung nhau) Vậy CA tia phân giác góc MCN Dễ thấy ADE đồng dạng với ACB =>  AE.AC = AD.AB Vậy AE.AC + BD.AB = AD.AB + BD.AB = AB(AD + BD) = AB.AB = AB Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Ta có góc AMN = góc MCA (hai góc nt chắn hai cung (O)) Từ suy AM tiếp tuyến (O’) tiếp điểm M Mặt khác BM vuông góc với AM M nêm suy tâm O’ chạy đường thẳng MB Vậy khoảng cách từ N đến O’ nhỏ O’ hình chiếu N lên MB  Cách xác định vị trí điểm C: + Xác định O’ hình chiếu N lên MB + Vẽ đường tròn (O’, O’M) + (O’) cắt (O) điểm thứ hai (khác M) vị trí điểm C cần tìm Câu V (1,0đ) + Trước hết ta có: 3a + bc = (a+b+c)a + bc ( = a + b + c theo giả thiết) = a2 + ab + ac + bc = (a+b)(a+c) Tương tự, ta có: 3b+ca = (b+c)(b+a); 3c+ab = (c+a)(c+b) + Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có: + ≥  ≥ Như vậy: + Tương tự: + + Cộng vế với vế: P + + + + + =+ = = Vậy Pmax = a = b =c =1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I (2,0đ): A =- + = 4- B= = Để B = 12   x = (thỏa đk 0< x Câu II (1,5đ): Giải phương trình:... x1x2] + x1x2 + 2(x1+ x2) +1 – =  4(x1+x2)2 - x1x2 + 2(x1+ x2) – = (***) Thay x1+ x2 = , x1x2 = vào phương trình (***) ta (2 – 4.( + - =  m2 + m – = => m1 = - 3, m2 = Câu IV (4,0đ): (Bạn đọc... đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp đường tròn Nối CM, CN, OM, ON http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tam giác MON cân O (do OM=ON) lại có OD đường cao nên OD đồng thời phân giác góc