Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh bình định 2016 2017

Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày .Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuấ

SỞ GD ĐÀO TẠO KỈ THI TUYỂN SINH VÀO 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Ngày Thi: 19/6/2016

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2đ)

Không dùng máy tính hãy thực hiện

a/ Tính giá trị của biểu thức: A = 6

5 5

x x



  khi x = 4 b/ Giải hệ phương trình 2y x y5x105



c/ Giải phương trình x4 +5x2 – 36 = 0

Bài 2 (1đ)

Cho phương trình x2 – (3m – 1 )x +2m2 – m = 0 ( m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thõa x1  x2 =2

Bài 3 (2đ)

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một

số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên

đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Tìm số sản phẩm theo

kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất

Bài 4 (4đ)

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẽ dây cung MN vuông góc với AB tại H Từ M kẽ đường vuông góc với NA cát đường thẳng NA

tại Q

a/ Chứng minh bốn điểm A,M,H,Q nằm trên một đường tròn Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ

b/ Từ M kẽ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P Chứng minh

AMQ PMB 

c/ Chứng minh 3 điểm P; H ; Q thẳng hàng

d/ Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP BN có giá trị lớn nhất

Bài 5 (1đ)

Cho x, y, z là các số thực thõa mãn điều kiện 3 2 2 2

1 2

x

y z yz

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

-

A

M H

N

Q

HDG

Bài 1 a/ A = -4

b/ Nghiệm của hệ (x;y) = (-5; -15)

c/ Đặt t = x2 (t  0) ta có phương trình t2 + 5 t – 36 = 0

giải phương trình ta có t1 = 4 và t2 = - 9 (k tmđk)

t = t1 = x2 = 4 => x =  2 Phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = - 2

2đ

Bài 2 Phương trình x2 – (3m – 1)x +2m2 – m = 0 ( m là tham số)

Có  = (3m – 1)2 – 4( 2m2 – m) = 9m2 – 6m +1 – 8m2 +4m = m2 – 2m +1 = (m – 1)2 > 0 với mọi m khác 1

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2

 Theo đinh lí vi et ta có x1+ x2 = 3m – 1 ; x1x2 = 2m2 – m

Lai có x1  x2  2  (x1x2)2 4x x1 2  4  (3m – 1)2 – 4 (2m2 – m) = 4

 9m2 – 6m +1 – 8m2 +4m -4 =0  m2 – 2m – 3 =0

Giải phương trình ẩn m ta có m1 -1 và m2 = 3 (cả 2 nghiệm đều tmđk)

1đ

Bài 3 Gọi x là số sản phẩm phân xưởng làm một ngày theo kế hoạch (x nguyên

dương)

x+ 5 là số sản phẩm mà phân xưởng làm thực tế mỗi ngày

Thời gian dự định hoàn thành số sản phẩm được giao 1100

x (ngày) Thời gian thực tế hoàn thành số sản phẩm được giao 1100

5

x  (ngày)

Do hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày ta có phương trình

1100 1100

2 5

x  x 

Gải phương trình ta được x1= 50 ( tmđk) x2 = - 55 (k tmđk)

Vậy theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất là 50 sản phẩm

2đ

a/ ta có MQA MHA   =.> hai điểm H , Q cùng nhìn đoạn AM dưới 1 góc không dổi => tứ giác AMHQ nội tiếp => 4 điểm A,M,H,Q cùng nằm trên một đường tròn

QMNBMN (cùng bằng BAN) Suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ b/ Ta có MBP MAN   ( cùng bù với góc MBN)

=> AMQ PMB 

c/ Theo câu b ta có AMQ PMB  suy ra AHQ PHB  mà AHB 180 0 suy

ra QHP bằng 1800 = > 3 điểm P; H ; Q thẳng hàng

d/ Ta có 2(SAMN +SMBN) = MQ.AN + MP PN = MN.AB  2R.AB (R là bán kính của đường tròn (O) ; AB không đổi)

Dấu bằng xảy ra  MN là đường kính khi đó MA MB  

Vậy M là điểm chính giữa cảu cung AB thì AN + MP.BN có giá trị lớn nhất

Bài 5

Từ 3 2 2 2

1 2

x

y z yz

    = > yz = 1 3 2 2 2

2

x

y z

B = x + y + z  B2 = x2 +y2 z2 + 2(xy +yz + xz)

= > B2 = x2 +y2 z2 +2(xy + 1 3 2 2 2

2

x

y z

   +xz)

= > B2 = 2 - x y 2x z 2  2 B  2  2 B 2

Vậy Min B =  2 ; Max B = 2  x = y = z = 2

3