SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 2017 PHẦN THI CÁ NHÂN Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC I PHẦN GHI KẾT QUẢ Câu Có hình chữ nhật hình vẽ sau: Câu Tìm số hạng thứ dãy số sau đây: 1; 1; 2; 5; 29;…… Câu Có đơi giày màu xanh 10 đôi giày màu đỏ bỏ chung hộp Hỏi phải lấy giày ( mà khơng nhìn vào hộp ) để chắn có đơi màu Câu Có nhóm bạn rủ câu cá, bạn câu câu câu được, bạn câu nhiều cá câu tổng số cá tổng số cá câu Biết số cá câu bạn khác Hỏi nhóm bạn có người Câu Tìm số hữu tỷ x, y thỏa mãn đẳng thức: x y 2 Câu Giải phương trình x x 2(x 2x y) y Câu Giải hệ phương trình 2 x 2xy y y Câu Cho số x, y thỏa mãn x Tìm giá trị lớn P x 2y y 2x x y2 Câu Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh AC đường thẳng AD, BM, CE đồng quy K nằm tam giác ( D BC;E AB ) Biết AKE BKE có diện tích 10cm2 20cm2 Tính diện tích tam giác ABC Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A Biết đường cao AH, tung tuyến BM phân giác CD đồng quy Tính AB AC PHẦN II TỰ LUẬN Câu 11 Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn a b ab ab Câu 12 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có cạnh đối không song song Gọi F giao điểm AB CD, E giao điểm AD BC; H, G theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AC BD Đường phân giác góc BED cắt GH điểm I a) Chứng minh IH.BD = IG.AC b) Cho độ dài CD = 2.AB Tìm tỉ số diện tích S IAB S ICD Câu 13 Cho hình tròn ( C) có bán kính Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương k cho với cách vẽ k điểm phân biệt thuộc hình tròn ( C) ln tồn hai điểm k điểm thỏa mãn khoảng cách chúng nhỏ -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH NĂM 2016-2017 Câu Số hình chữ nhật (1+2+3+4+5).(1+2+3+4)=150 Cách tính: Xét hình chữ nhật kích thước m.n Câu Đáp số: 750797 Quy luật a n2 a 2n1 a 2n (n 1;n ) Suy a a62 a 52 a 52 a 24 a 25 750797 Câu Đáp số 16 Câu Đáp số Giả sử có n bạn số cá bạn a1 a2 a n Ta có 9a n a1 a a n 7a1 9a n na n ;7a1 na1 n Câu Đáp số x= 6; y= Câu Đáp số x=2; x=4 Cách giải: đặt ẩn phụ Câu Đáp số (x;y) 1; 1 ; 3;7 Đặt t 2x y Ta có phương trình t 2t t 594 257 x x 2x 2y2 5xy 1 x ;P 2 2 x y y y y 16 x y y x x y x y 255y 255 257 5.16 594 P 2 y x y 256x 256x 16 256 16 257 257 Câu Đáp số S BAC 75m2 Câu Đáp số Pmax Ta có S AKE AE , suy S BCE 2S ACE S BKE BE M trung điểm AC nên S ABM S CBM ;S AKM S CKM S BCK 30 S ACE 25 Vậy S ABC 75m Câu 10 Đáp số AB 1 AC Sử dụng định lý Ceva hệ thức lượng tam giác Câu 11 Do ab số hữu tỉ a+b số nguyên dương nên từ ab Suy a b số phương ab ab ab Do a b 18 a b 1;4;9;16 Thử lại trường hợp ta có a 2;b Suy số cần tìm 27 Câu 12 E A B H G I O D C F a) Ta có EBD EAC đồng dạng nên đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng Suy EG BD DG DE EH AC CH EC Ta có EDG ECH (cùng nhìn cung AB) EDG đồng dạng với ECH Kéo theo DEG CEH , suy EI phân giác GEH BD EG GI IH.BD IG.AC (dpcm) AC EH HI b) Ta có FBD FCA đồng dạng Do FGD FHA đồng dạng GFD HFA FG GD BD IG FI phân giác GFH FH HA AC IH Suy FI phân giác góc AFD Gọi M, N chân đường vng góc hạ từ I lên đường thẳng AB, CD Khi IM=IN Ta có S IAB S ICD IM.AB IN.CD 2 Câu 13 A O B Xét k = , vẽ điểm gồm điểm tâm điểm đường tròn tạo thành lục giác Lúc khoảng cách hai điểm Suy k Với k=8, tồn điểm khơng trùng tâm đường tròn Ta kẻ bán kính qua điểm Khả 1: Nếu có điểm thuộc bán kính khoảng cách hai điểm nhỏ (vì khơng có điểm trùng tâm) Khả 2: Khơng có điểm thuộc bán kính, lúc có bán kính, suy hai bán kính tạo với góc nhỏ 600 Giả sử hai bán kính chứa A B Vì góc AOB khơng góc lớn tam giác OAB nên AB max OA;OB Vậy trường hợp k=8 thỏa mãn Suy giá trị nhỏ k ... chúng nhỏ -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH NĂM 2016- 2017 Câu Số hình chữ nhật (1+2+3+4+5).(1+2+3+4)=150 Cách tính: Xét hình chữ nhật kích thước m.n Câu Đáp số: 750 797 Quy luật a n2 a... a62 a 52 a 52 a 24 a 25 750 797 Câu Đáp số 16 Câu Đáp số Giả sử có n bạn số cá bạn a1 a2 a n Ta có 9a n a1 a a n 7a1 9a n na n ;7a1 na1 n Câu Đáp số x=... 2x y Ta có phương trình t 2t t 594 257 x x 2x 2y2 5xy 1 x ;P 2 2 x y y y y 16 x y y x x y x y 255y 255 257 5.16 594 P 2 y x y 256x 256x 16