064 đề HSG toán 8 thủy nguyên 2017 2018

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TỐN Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  b)  x   x  3 x   x  5  24 a2 b2 c2 a b c   0 Cho    Chứng minh rằng: bc ca ab bc ca ab Câu (2 điểm) Tìm a, b cho f ( x)  ax3  bx  10 x  chia hết cho đa thức g ( x)  x  x  2 Tìm số nguyên a cho a  số nguyên tố Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (1,5 điểm) Cho a, b dương a2000  b2000  a2001  b2001  a 2002  b2002 Tính : a 2011  b2011 ĐÁP ÁN Câu 1a x4   x4  x2   x2   x4  x2  4   x    x2  2   x  2   x  x   x  x   1b  x   x  3 x   x  5  24   x  x  11  1 x  x  11  1  24   x  x  11  1  24     x  x  11  52   x  x   x  x  16    x  1 x    x  x  16  Nhân vế a b c    với a  b  c , rút gọn suy đpcm bc ca ab Câu Ta có: g ( x)  x  x    x  1 x   Vì f ( x)  ax3  bx  10 x  chia hết cho đa thức g ( x)  x  x  Nên tồn đa thức q( x) cho f ( x)  g  x .q( x)  ax3  bx  10 x    x  . x  1.q( x) Với x   a  b    b  a  Với x  2  2a  b   (1) (2) Thay (1) vào (2), ta có: a  2; b  Ta có: a    a  2a  . a  2a   Vì a   a  2a   ; a  2a   Có: a  2a    a  1   1a a  2a    a  1   1(a) 2  a  2a    a  1(tm)  Vậy a  số nguyên tố  a  a    a  1(tm)  Câu A E B M F D C a) Chứng minh AE  FM  DF  AED  DFC  dfcm b) DE, BF , CM ba đường cao EFC  dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF  2a không đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF hình vng)  M trung điểm BD Câu a 2001  b 2001   a  b    a 2000  b 2000  ab  a 2002  b 2002   a  1  ab  a    a  1 b  1    b  b  1(tm) Vì a   b 2000  b2001   b  0(ktm)  a  1(tm) Vì b   a 2000  a 2001    a  0(ktm) Vậy a  1; b   a 2011  b2011 