045 đề HSG toán 8 bình xuyên 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT BÌNH XUN TRƯỜNG THCS HƯƠNG CANH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Năm học : 2017-2018 Câu Giải phương trình sau: a)2 x  x3  22 x  15 x  36  b) x  x  42 x  121   3 2009 1969 1890 Câu Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn x  y  x3  y  y  x Câu x2  8x  a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P  x2  b) Cho a  b  c  Chứng minh rằng: a4  b4  c4  a3  b3  c3 Câu Cho tam giác ABC cân A, có BC  a không đổi Gọi I trung điểm BC Lấy P  AB Q  AC cho PIQ  ABC Vẽ IK  AC  K  AC  a) Chứng minh tích BP.CQ không đổi b) Chứng minh PI tia phân giác góc BPQ , QI tia phân giác PQC c) Gọi chu vi tam giác APQ b, chứng minh b  AK Tính b theo a BAC  600 Câu a) Chứng minh 321  224  68  chia hết cho 1930 b) Cho a, b, c số thỏa mãn  a  b  c  ab  bc  ca   abc Chứng minh rằng: a 2009  b2009  c2009   a  b  c  2009 ĐÁP ÁN Câu a) PT   x  3  x3  x  x  12     x  3 x    x  x  3  Do x2  x   với x nên phương trình có tập nghiệm S  3; 4 x2 x  42 x  121 1 1 1  2009 1969 1890 x  2011 x  2011 x  2011    0 2009 1969 1890  x  2011   x  2011 b) PT  Câu PT   x  y   x  xy  y    x  y    x  y   x  xy  y     x  xy  y   0(Vi x  y )   x  y    3xy   xy  2 Vì x  y  nên xy  , x  2; y  Câu x2  8x  x2  8x   x2   x  2     1  Pmin  1  x  a) P  x2  x2  x2  2  x  1 x2  8x  x2   8x2  8x  1 P      P   x  max x2  x2  x2  b) Ta có:  a  1  a  a  1   a  a3  a   Tương tự có: b  b3  b     c  c3  c   (3) Cộng 1 ;  2 ;  3 ta được: a4  a3  a   b4  b3  b   c4  c3  c   1  a  b  c   a  b3  c    a  b  c     a  b  c   a3  b3  c3    a  b  c  a  b3  c3 ( Dfcm) Câu A P M 2 Q N B K C I a) Theo tính chất góc ngồi tam giác PIC  B  P1 Mặt khác , PIC  PIQ  QIC  B  QIC Suy P1  QIC  BPI CIQ BP CI a2    BP.CQ  BI CI  không đổi BI CQ b) Từ BPI CIQ  PI BP PI BP     BPI QI CI QI BI Do PI tia phân giác BPQ IPQ  P1  P2 Chứng minh tương tự , có QI tia phân giác PQC c) Kẻ IM  PQ  M  PQ  , IN  AB  N  AB  Vì PI , QI , AI tia phân giác ABC cân A nên suy IM  IN  IK , AN  AK , PM  PN , QK  QM Có b  AP  PQ  AQ  AP   PM  QM   AQ  AP  PN  AQ  QK  AN  AK  AK CI a  a  3a  Suy b  AK  2. AC  CK   2. a    (đơn vị dài) 4  Nếu BAC  600 AB  BC  CA  a CK  Câu a) Đặt a  37 , b  28 , c   1 Ta có: 321  224  68    37    28    1  3.37. 28 . 1 3  a3  b3  c3  3abc   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  Mà a  b  c  37   28    1  1930 nên suy đpcm b) Ta có:  a  b  c  ab  bc  ca   abc   a  b b  c  c  a  nên từ đề suy  a  b  b  c  c  a   Không tính tổng quát , giả sử a  b  a  b , suy a 2009  b2009 , đó: a 2009  b2009  c 2009  c 2009   a  b  c  2009