HSG TOÁN 8 DUY XUYÊN 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 120 phút Bài 1(3,5đ) a) Chứng minh b) Rút gọn biểu thức chia hết cho với Bài 2(4,5đ) a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lại giây, tiếp 12m dừng lại giây, … Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc m/giây Tính khoảng cách từ A đến B b) Biết Tính M = Bài 3(4đ) a) Giải phương trình b) Tìm giá trị nhỏ P= Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC, DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AR Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh Bài 6(1đ) Biết độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp 0,5 = tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, (2,3) =1 nên chia hết cho chia hết cho Suy Điều chứng minh b) 0,5 0,5 0,5 0,5 = Bài 2: ( 4,5đ) a) Gọi x số lần Thời gian , số lần dừng x-1 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) Lập pt 1.0 0,25 0,5 0.5 0,25 Biến đổi 0.25 Giải tìm x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB 10(10+1).2 = 220 (m) b) 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài (4đ) a) Đặt có 0,25 0,25 0,5 Vô nghiệm 0,5 0,5 0,5 b)P = Bài (4,5đ) = 0,5 = 0,5 Pmin = -2018 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy PQ// AR nên APQR hình thang AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vng ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ = PR Kết luận APQR hình thang cân b)Tính BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong Tg ABC 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 Suy Bài (2,5đ) 0,5 Thay số tính AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết AR= 5,5 cm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành) Theo định lí Talét có : 0,5 0,25 0,5 0,5 Từ (1) (2) 0,75 Mà MC+MD= CD=AB nên 0,25 Suy điều cần chứng minh Bài 6(1đ) 0.5 0,25 0,25 0,25 Tổng cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số tích dương, suy điều chứng minh https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./ 0,25 .. .DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017- 20 18 Mơn : TỐN - Lớp 0,5 = tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho... 0.5 Bài (4đ) a) Đặt có 0,25 0,25 0,5 Vô nghiệm 0,5 0,5 0,5 b)P = Bài (4,5đ) = 0,5 = 0,5 Pmin = -20 18 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy PQ// AR nên APQR hình thang AQ= ½ BC (trung