Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F.. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất.
Trang 1http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI TOÁN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC
NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho 1 1 1 0
a b c với a, b, c ≠ 0 và
2 2 2 2 2 2
M
Chứng minh rằng M= 3abc
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng (x+2)3 > 1 + x + x2 + x3 với mọi giá trị x
b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: 1 + x + x2 + x3 = y3
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức 3 3 2 3
1
x A
a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB
và BC cắt BC tại E và AB tại F Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất
-Hết -
Trang 2http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2
Trang 3http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3
Trang 4http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 4