019 đề HSG toán 8 yên phong 2013 2014

PHỊNG GD & ĐT N PHONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm)  x   2x  Cho biểu thức A     : 2   1 x x 1 1 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A  A Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: a) x3  x  12 x  x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 Bài (5 điểm) b) Cho hình thang ABCD vng A D Biết CD  AB  AD BC  a Gọi E trung điểm CD a) Tứ giác ABED hình ? Tại ? b) Tính diện tích hình thang ABCD theo a c) Gọi I trung điểm BC , H chân đường vng góc kẻ từ D xuống AC Tính góc HDI Bài (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A  x2  xy  y  y  b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: B  3 x  1 x3  x  x  Bài (2 điểm) a) Cho a, b, c cạnh tam giác, p nửa chu vi CMR: 1 1 1    2.    p a p b p c a b c b) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: a b bc c d a d    bc cd d a ab ĐÁP ÁN Câu 1   x  1  x     x   x  A   x2    2x 2 x     x2  x  x b) A nguyên, mà x nguyên nên 1  2x  a) ĐKXĐ: x  1; x  Từ tìm x  x  Kết hợp điều kiện  x  A  A A0 c) Ta có:     2x   x   2x Kết hợp với điều kiện : 1  x  Câu x  a) x  x  12 x   x  x   x  3    x    x  3 b) x  214 x  132 x  54   6 86 84 82  x  214   x  132   x  54    1    2    3   86   84   82  x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300       x  300   x  300  86 84 82  Câu B A H D I C E a) Chỉ ABED hình bình hành  AB / / DE, AB  DE  Chỉ ABED hình thoi (AB=AD)  Chỉ ABED hình vng BAD  900  b) Chỉ BEC vng cân Từ suy AB  AD  a, DC  2a Diện tích hình thang ABCD : AB  CD  AD  a  2a .a 3a  S   c) ACH  ACD (1) (cùng phụ với góc HDC ) Xét ADC IBD vng D B có: AD IB    ADC IBC DC BD Suy ACD  BDI   Từ 1   suy ADH  BDI Mà ADH  BDI  450  BDI  BDH  450 hay HDI  450 2 Câu a) Ta có: A  x  xy  y  y  y     x  y    y  2  2 Do  x  y   0;  y    2 Nên A   x  y    y     2 Dấu "  " xảy  x  y  Vậy GTNN A  x  y  b) B  3 x  1 3 x  1  x  1    2 x  x  x  x  x  1  x   x  1  x  1 x   Dấu "  " xảy  x  x 1 Vậy GTLN B  x  Câu a) Ta có: 1    p a p b p a  p b c 1    p b p c p a  p c a 1    pc pa pc pa b Cộng vế ta có điều phải chứng minh b) Ta có: a b bc c d a b a b b c c d d a        0 bc cd d a a b b c c d d a a b ac bd ca d b     4 bc cd d a ab Xét Do x   nên B  ac bd ca d b    4 bc cd d a ab      a  c     b  d   4 bc d a cd ab 4   a  c    b  d  40 abcd abcd  đpcm Dấu "  " xảy a  b  c  d