052 đề HSG toán 8 hồng dương 2013 2014

Trường THCS Hồng Dương ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Năm học: 2013-2014 Thời gian : 120 phút Bài (6 điểm) a) Giải phương trình: y  y   x2  x  b) Giải bất phương trình: 1 1    0 x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 Bài (5 điểm) 2.1 ) Cho đa thức P( x)  x3  x  16 x  m a) Tìm m để P( x) chia hết cho x  b) Với m vừa tìm câu a, tìm số dư chia P( x) cho 3x  phân tích thừa số bậc 2.2) Cho đa thức P( x)  x5  ax  bx3  cx  dx  e Biết P(1)  1; P(2)  4; P(3)  16; P (5)  25.Tính P(6); P(7)? Bài (2 điểm) Cho a, b, c  0;1 a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b2  c Bài (7 điểm) Cho hình bình hành ABCD  AC  BD  Gọi E, F hình chiếu B, D lên AC; H, K hình chiếu C AB AC a) Tứ giác DFBE hình ? Vì ? b) Chứng minh: CHK BCA c) Chứng minh: AC  AB AH  AD.AK ĐÁP ÁN Bài a)   y  y  3 x  x    x  2x  2   y  1    x  1  3     y2  y     x  1  y  1   y  1   x  1   2 2   x  1  y  1   y  1   x  1  2 2 Vì  x  1  0;  y  1  2 x    x  1    y 1   y  1 1    0 x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 1 1       x  1;2;3;4;5;6   x   x  3  x  3 x    x   x    x  5 x   b)  x2   x2  1 1 1       0 x3 x3 x4 x4 x5 x5 x6 4 0    x   x    x6  x   x    x    2  x  x      x    x     x   Kết hợp với điều kiện ta có  x  x  3;4;5 Bài 2.1) a) P( x)  x3  x2  16 x  m  x3  x  16 x  24 x  8x  12  m  12  3x  x  3  x  x  3   x  3  m  12   x  3  3x  x    m  12 Để P( x)  x  3 m  12   m  12 b) Với m  12; P( x)  x3  x2  16x  12  6x3  4x2  3x2  2x  18x  12  x  3x    x  3x     x     x    x  x   Phân tích P( x) tích thừa số bậc nhất: P( x)  x3  x  16 x  12   x  3 3x   x   2.2 ) Vì P(1)  1; P(2)  4; P(3)  9; P(4)  16; P(5)  25 Mà P( x)  x5  ax  bx3  cx  dx  e  P( x)   x  1 x   x  3 x   x  5  x  P(6)  5.4.3.2.1  62  156  P(7)  6.5.4.3.2   769 Bài Vì a, b, c 0;1  1  a 1  b 1  c   Ta có: 1  a 1  b 1  c     a  b  c    ab  bc  ac   abc Vi a  b  c  2  1   ab  bc  ac   abc   ab  bc  ac  abc   1(Vi abc  0)  2  ab  bc  ac   2 Lại có:  a  b  c   a  b2  c   ab  bc  ac   P  a  b2  c2   a  b  c    ab  bc  ac     ab  bc  ac     2 Vậy Pmax    a, b, c  hoán vị  0;1;1 Bài H B A F E C D K a) DF / / BE (vì vng góc với AC) AFD  CEB (Cạnh huyền – góc nhọn)  DF  BE  DFBE hình bình hành b) BC / / AK  BCK  900 ABC  900  BCH (góc ngồi CHB) HCK  900  BCH  ABC  HCK Có: CKD  ACD  DAC (góc ngồi DKC ) HBC  BAC  BCA mà BCA  DAC; BAC  DCA CD CK AB CK  CKD CBH      CHK BC CH BC CH AB AE   AE AC  AB AH 1 c) AEB AHC  AC AH AF AD AFD AKC    AF AC  AD AK   AK AC BCA  c.g.c  Cộng (1) (2) vế theo vế ta có: AE AC  AF AC  AB.AH  AD.AK (3) Mà AFD  CEB  cmt   AF  CE  3  AC. AE  EC   AB.AH  AD.AK  AC  AB.AH  AD AK