109 đề HSG toán 8 hậu lộc 2013 2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC Câu (4 điểm) Cho biểu thức A  ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán – Lớp 2x  x  2x    x2  5x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu (4 điểm) x2  5x  x2  x  2 a) Giải phương trình: 2x  x 1 b) Giải phương trình: x  x   Câu (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20  x  b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình 3x  x 2x   x   0,8 1  Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: y  xy  3x   b) Cho x, y thỏa mãn xy  Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường caao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh BH HD  CH HE c) Nối D với E, cho biết BC  a, AB  AC  b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x  2, x  A 2x  x  2x     x  3 x   x  x  x2  2x   x   x    x     x  3 x    x  3 x   x  b) Ta có: A  x4 1 x3 x3 Để A x  U (7)  1; 7  x 4;2;4;10 Kết hợp với ĐKXĐ ta x 4;4;10 Câu 2.a) x2  5x  x2  x  2 (ĐKXĐ: x  1; x   2x  x 1 x2  x  x2  5x   1 1 x 1 2x  x  3x  x  3x    0 x 1 2x  1     x  3x     0  x  2x     x  3x    3x      x  1 x   x     x 1    x  (TMDK )  2 x   2   Vậy S  1;2;  3  b) x  x3     x3  1 x3     x3  1  x  1   x  x   S  1;2 Ta có: Câu a) x 20  x   x 20  x  x  x   x  x18  1   x  x  1  x  x9  1 x9  1  x  x   x  x9  1 x3  1 x  x3  1   x  x  1  x  x9  1  x  1  x  x  1 x  x  1   x  x  1   x  x  1  x  x9  1  x  1  x  x  1  1 b) Giải bất phương trình 1 : 3x  x   0,8 3x  x   10 x4    x  12   x  12 10 10 2x   x  Giải bất phương trình (2):   x 2x  1  x 1 x  13 1    x  13 12 12  Vì x nghiệm chung hai bất phương trình 1 ,    x  12 Câu a) Ta có: y  xy  3x    x  xy  y  x  3x  *   x  y    x  1 x   VT (*) số phương ; VP (*) tích hai số nguyên liên tiếp nên phải có số x 1   x  1  y    x    x  2  y  Vậy có cặp số nguyên  x; y    1;1 ;  2;2  b) 1   2  x  y  xy (1)  1   1      0 2   x  xy    y  xy  x y  x y x  y   0 1  x2  1  xy  1  y  1  xy   y  x   xy  1     2  x  y  xy      Vì x  1; y   xy   xy    B ĐT (2) nên BĐT (1) Dấu "  " xảy  x  y Câu A D E C B a) Xét ABD ACE có: A chung; ADB  AEC  900  ABD ACE  g.g  b) Xét BHE CHD có: BEH  CDH  900 ; BHE  CHD (đối đỉnh) BH HE  BHE CHD( g.g )    BH HD  CH HE CH HD A D E H B F C c) Khi AB  AC  b ABC cân A DE AD AD.BC Suy DE / / BC    DE  BC AC AC Gọi giao điểm AH BC F  AF  BC , FB  FC  DBC DC BC BC.FC a FAC    DC   FC AC AC 2b  a2   b  2b  a a  2b  a  AD.BC  AC  DC  BC     DE    AC AC b 2b a