ĐỀ THI OLYMPIC CÁP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Bài Phân tích thành nhân tử: a) a3 2a 13a 10 b) a 4b2 5 16 ab 1 2 Bài Cho số tự nhiên a, b, c Chứng minh a b c chia hết cho a3 b3 c3 3a2 3b2 3c2 chia hết cho Bài a) Cho a b Chứng minh a b b) Cho 6a 5b Tìm giá trị nhỏ 4a 25b2 Bài Đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn f (1) 5; f (2) 11; f (3) 21 Tính f (1) f (5) Bài Cho tam giác vuông cân ABC ( AB AC ).M trung điểm AC, BM lấy điểm N cho NM MA; CN cắt AB E Chứng minh : a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN b) NC NB 1 AN AB ĐÁP ÁN Bài a) Ta nhận thấy a 1, a nghiệm đa thức nên: a3 2a 13a 10 a 1 a a 5 a b) 4b 16 ab 1 a 4b 4ab a 4b 4ab 2 2 a 2b 1 a 2b a 2b 1 a 2b 1 a 2b 3 a 2b 3 Bài A a b c A 6; B a b3 c3 3a 3b 3c C B A a 3a 2a b3 3b 2b c3 3c 2c a a 1 a b b 1 b c c 1 c a a 1 a , b(b 1)(b 2) , c(c 1)(c 2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho C B Bài a) Từ a b a b a 2b b2 , thay vào đẳng thức cần chứng minh ta có: 2b 2b 2 4b2 4b 2b 1 BĐT Vậy a b a Dấu " " xảy 2b 1 b b) Đặt x 2a, y 5b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 1 3x y x2 y 1 x2 y hay 4a 25b2 10 10 b 50 Dấu xảy y x 15b 2a 6a 45b x y a 20 Bài Nhận xét g ( x) x thỏa mãn g (1) 5; g (2) 11; g (3) 21 Q( x) f ( x) g ( x) đa thức bậc có nghiệm x 1; x 2; x Vậy Q( x) x 1 x x 3 x a ; ta có: f (1) Q(1) 2(1) 29 24a f (5) Q(5) 2.52 173 24a f (1) f (5) 202 Bài C F M N A E B a) ANC vuông N (vì AM MC MN ) CNM MNA 900 & BAN NAC 900 Mà MNA NAC CNM BAN Mặt khác CNM BNE (đối đỉnh) BNE BAN BNE BAN b) Trên tia đối tia MN lấy điểm F cho FM MN Tứ giác ANCF hình chữ nhật (vì có đường chéo cắt trung điểm đường) CE / / AF AFB ENB (đồng vị) BAN BFA FA BF NC AB NB NC NB 1(dfcm) AN BA AN AB AN AB