073 đề HSG toán 8 huyện 2016 2017

ĐỀ THI OLYMPIC CÁP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Bài Phân tích thành nhân tử: a) a3  2a  13a  10 b)  a  4b2  5  16  ab  1 2 Bài Cho số tự nhiên a, b, c Chứng minh a  b  c chia hết cho a3  b3  c3  3a2  3b2  3c2 chia hết cho Bài a) Cho a  b  Chứng minh a  b  b) Cho 6a  5b  Tìm giá trị nhỏ 4a  25b2 Bài Đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn f (1)  5; f (2)  11; f (3)  21 Tính f (1)  f (5) Bài Cho tam giác vuông cân ABC ( AB  AC ).M trung điểm AC, BM lấy điểm N cho NM  MA; CN cắt AB E Chứng minh : a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN b) NC NB  1 AN AB ĐÁP ÁN Bài a) Ta nhận thấy a  1, a  nghiệm đa thức nên: a3  2a  13a  10   a  1 a   a  5 a b)  4b    16  ab  1   a  4b   4ab   a  4b   4ab   2 2   a  2b   1  a  2b         a  2b  1 a  2b  1 a  2b  3 a  2b  3 Bài A  a  b  c  A 6; B  a  b3  c3  3a  3b  3c C  B  A  a  3a  2a  b3  3b  2b  c3  3c  2c  a  a  1 a    b  b  1 b    c  c  1 c   a  a  1 a   , b(b  1)(b  2) , c(c  1)(c  2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho  C  B Bài a) Từ a  b   a   b  a   2b  b2 , thay vào đẳng thức cần chứng minh ta có:  2b  2b  2  4b2  4b     2b  1  BĐT Vậy a  b   a   Dấu "  " xảy   2b  1    b    b) Đặt x  2a, y  5b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 1  3x  y    x2  y    1  x2  y  hay 4a  25b2  10 10  b    50 Dấu xảy    y  x  15b  2a  6a  45b   x y a   20 Bài Nhận xét g ( x)  x  thỏa mãn g (1)  5; g (2)  11; g (3)  21 Q( x)  f ( x)  g ( x) đa thức bậc có nghiệm x  1; x  2; x  Vậy Q( x)   x  1 x   x  3 x  a  ; ta có: f (1)  Q(1)  2(1)   29  24a f (5)  Q(5)  2.52   173  24a  f (1)  f (5)  202 Bài C F M N A E B a) ANC vuông N (vì AM  MC  MN ) CNM  MNA  900 & BAN  NAC  900 Mà MNA  NAC  CNM  BAN Mặt khác CNM  BNE (đối đỉnh)  BNE  BAN  BNE BAN b) Trên tia đối tia MN lấy điểm F cho FM  MN Tứ giác ANCF hình chữ nhật (vì có đường chéo cắt trung điểm đường)  CE / / AF  AFB  ENB (đồng vị)  BAN BFA FA BF NC AB  NB NC NB        1(dfcm) AN BA AN AB AN AB