ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Năm học 2016-2017 Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý 200 1000 1 1 a) 16 2 b) 32 18 Bài (1,5 điểm) Tìm x biết: a) x 1 16 27 39 b) x 1 x 1 c) x 20 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết: a) 3x 5 2006 y 1 2008 x z 2100 0 x y z b) & x y z 116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức A 11x y z 20 x yz xy z 10 x yz 3x y z 2008xyz 8x y z a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15x y 1004z Bài (1 điểm) Cho x, y, z, t * x y z t Chứng minh rằng: M có giá trị khơng phải x y z x y t y z t x z t số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH AI b) BH CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài 200 4.200 800 1000 1 1 1 1 a) 16 2 2 2 b)3227 25 2135 2156 24.39 1639 1839 27 32 18 Bài 27 39 x a) x 1 16 x b) x 1 x 1 x 0,5; x 0; x 1,5 x 20 x 28 x 28 x 25 c) x 20 x 20 x 12(VN ) x 28 x 31 Bài a) 3x 5 2006 y 1 2008 x z 2100 0 x 2006 2008 y 1 y 1 x z ; y 1 2100 x z x y z x y z 116 b)GT 4 9 16 29 x x 4 y 6; y 6 z z 8 Bài A 30 x2 yz xy z 2008xyz A có bậc b) A xyz 15x y 1004 z A 15x y 1004z Bài Ta có: x x x y y y ; x y z t x y z x y x y z t x y t x y z z z t t z ; x y z t y z t z t x y z t x z t z t x x y z t y z t M x y z t x y x y z t z t 1 M Bài B H D M I N A C a) AIC BHA BH AI b) BH CI BH AH AB2 c) AM , CI hai đường cao cắt N N trực tâm DN AC d) BHM AIM HM MI BHM IMA Mà IMA BMI 900 BMH BMI 900 HMI vuông cân HIM 450 mà HIC 900 HIM MIC 450 IM phân giác HIC ... 1 1 1 a) 16 2 2 2 b)32 27 25 2135 2156 24.39 1639 1839 27 32 18 Bài 27 39 x a) x 1 16 x b) x 1