024 đề HSG toán 8 huyện 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP Bài (3đ) a) Phân tích đa thức x3  5x2  8x  thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết A  10 x2  x  B  x  c) Cho x  y  xy  Chứng minh rằng: 2 x  y  x y   2 0 y 1 x 1 x y  3 Bài (3đ) Giải phương trình sau: a)  x  x    x  x   12 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài (2đ) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE  CF a) Chứng minh EDF vuông cân b) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD  AE Xác định vị trí điểm D, E cho: a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ ĐÁP ÁN Bài a) x3  x  x   x3  x  x  x  x   x  x  x     x  x     x  1 x   b) A 10 x  x   5x   Xét  B 2x  2x  Với x  A B    x  3 2x  Mà Ư    1;1; 7;7  x  5; 2;2;1thì A B x y x4  x  y  y c) Biến đổi   y  x3   y  1 x3  1  x  y    x  y    xy  y  y  1 x  x  1  x  y  1 y 1  x & x 1   y   x  y  x  y   x  y    x  y  xy  x y  y x  y  yx  xy  y  x  x  1  x  y   x  y  1  xy  x y  xy  x  y   x  y  xy    x  y   x  x  y  y   x  y   x  x  1  y  y  1   xy  x y  3 xy  x y   x  y         x  y   x   y   y   x   x  y  2 xy   xy  x y  3 xy  x y  3 2  x  y  Suy điều phải chứng minh x2 y  Bài a) x  x    x  x   12 Đặt y  x  x y  y  12   y  y  y  12   y  6   y   y      y  *x2  x  6 vơ nghiệm x2  x   với x *x  x   x  x    x  x  x    x  x     x      x   x  1   x  2; x  b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1    1    1    1  2008   2007   2006   2005   2004   2003  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009        0  2008 2007 2006 2005 2004 2003  Vì 1 1 1        x  2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài E I B C O A D a) Ta có : ADE  CDF  c.g.c   EDF cân D Mặt khác ADE  CDF (c.g.c)  BED  CFD Mà BED  DEF  EFB  900  BFD  DEF  EFB  900  EDF  900 Vậy EDF vuông cân b) Theo tính chất đường chéo hình vng  CO trung trực BD Mà EDF vuông cân  DI  EF Tương tự BI  EF  DI  BI  I thuộc đường trung trực DB  I thuộc đường thẳng CO Nên O, C, I thẳng hàng F Bài B D A C E a) Đặt AB  AC  a không đổi; AE  BD  x   x  a  Áp dụng định lý Pytago với ADE vng A có: DE  AD  AE   a  x   x  x  2ax  a   x  ax   a 2 a  a2 a2   2 x     2 2  Ta có DE nhỏ  DE nhỏ  x   BD  AE  a a  D, E trung điểm AB, AC b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ 1 Ta có: S ADE  AD AE  AD. AB  AD     AD  AB AD  2 1 AB AB  AB 1 AB  AB AB 2    AD  AD     AD      2  2  8 Vậy S BDEC  S ABC  S ADE AB AB    AB khơng đổi 8 Do S BDEC  AB D, E trung điểm AB, AC